Статистические характеристики. Флуктуационные помехи

АИМ

Импульсная несущая

Название модуляции (аналоговая и импульсная) дают по виду несущей. У импульсной несущей можно менять , получим широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) Если , то , получаем частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ). Если , получаем фазово-импульсную модуляцию (ФИМ).

Т.к. по определению отдельные значения АИМ-сигналов остаются ортогональными и т.к. длительность отсчетов достаточно мала, то появляется возможность в интервале разместить импульсных несущих.

Т.к. , то это – индивидуальные импульсные несущие. Импульсная несущая и ее составляющие ортогональны.

; , следовательно, такая система – с временным разделением сигналов.

На базе таких систем можно легко построить цифровые системы.

АИМ образует несчетное (континуальное) число значений. Однако, в действительности, разрешающая способность приемных устройств конечна, поэтому передается конечное число отсчетов. К тому же, в любой линии, по определению имеется шум. Приращение сигнала, которое меньше шума передавать нет смысла, т.к. они неразличимы.

Таким образом, можно выбрать шаг квантования, исходя из разрешающей способности приемника, либо каких-то других соображений.

Введем понятие динамического диапазона сигнала – это разница между минимальным и максимальным значениями сигнала. Значением сигнала можно разбить на : , где – число уровней квантования.

Теперь нет необходимости передавать численные значения.

Сигналы и помехи как случайные процессы

Любую функцию можно представить конечным числом точек, отстоящих на интервал Δt:

- длительность сигнала.

Номера уровней квантования можно передавать в десятичной системе счисления. Удобно выбрать двоичную систему счисления, которая является вероятностной.

В современных цифровых системах используется двоичное кодирование, т.е. номера сигналов можно передавать как цифровые (численные) последовательности. В групповом канале последовательности всех каналов образуют непрерывную последовательность цифр.

Спектр импульсно-модулированных сигналов определяется спектром импульсных несущих. Независимо от вида модуляции спектр импульсно-модулированных сигналов есть симметричный спектр импульсной последовательности (т.е. несущей)

Модулированное колебание

Особенностью является спектр при АИМ, симметричный, относительно любой модулирующей составляющей, кроме нулевой. А спектр аналога модулированного сигнала определяется характером несущей составляющей.

Помеха по определению – дискретный или аналоговый процесс. Разницей между сигналом и помехой нет, т.е. они описываются случайной функцией времени. Но разницы нет только в этом смысле.

– случайные процессы.

В зависимости от того, какие значения принимает случайный процесс в моменты времени , случайные процессы подразделяют на дискретные и непрерывные.

- коэффициент взаимной корреляции

- коэффициент различимости

ФМ

АМ

Многофазная ЧМ

- ряд Котельникова лежит в основе систем передачи информации с временным разделением.

Флуктуационная помеха – множество случайных последовательностей импульсов, которые накладываются друг на друга. Флуктуационная (Гауссовская) помеха характеризуется нормальным законом распределения вероятностей амплитудных значений.

Это выражение справедливо для одномерной плотности. -плотность – плотность вероятности.

- мощность флуктуационной помехи

- среднее значение или постоянная составляющая;

- вероятность того, что амплитудное значение флуктуационной помехи попадет в интервал ;

– вероятность того, что все значения флуктуационной помехи

будут лежать левее ;

- этот интеграл вычисляется через табулированную функцию Лапласа ,

где – нормированный аргумент (безразмерный)

;

– центрированная плотность при ;

Часто возникает задача вычисления попадания флуктуационной помехи в интервал от до , вероятность попадания которой равна:

Существует несколько видов функции Лапласа: которая задается от -до и от до .

Т.к. нормальный закон распределения известен, достаточно знать параметры: среднее значение (постоянная составляющая) и среднеквадратическое отклонение (мощность помехи)

Характеристический спектр флуктуационной помехи должен быть нормально распределен.

– мощность помехи на 1 Гц частоты.

Если спектр задан на бесконечном интервале, то помеха называется белым шумом, т.е. это широкополосный шум.

Если ширина шума , то можно принять помеху за белый шум.

Интервал корреляции , если это идеальный белый шум, т.е. все отдельные значения этой функции независимы друг от друга, т.е. некоррелированы, и такую функцию можно назвать функцией Дирака.

Если , то помеха называется окрашенным шумом.

Степень случайности значений функции помехи можно определить через интервал корреляции – это интервал, на который отстают две помехи. Чем больше , тем процесс более случайный.

АКФ помехи.

Автокорреляционная функция – четная. Т.к. флуктуационная помеха имеет равномерный энергетический спектр, то рассматривая эту помеху в частотной области, ее можно представить в виде синфазной и противофазной частотных составляющих.

, где

– амплитуда синфазной составляющей;

– амплитуда противофазной составляющей;

Учитывая это, можно строить приемники, в которых подавить. Это можно сделать с помощью когерентного приема, т.е. осуществить синхронизацию.

- выигрыш в отношении сигнал/шум при когерентном приеме. Выигрыш характеризует степень увеличения отношения сигнал/шум на выходе относительно отношения сигнал/шум на входе.