2014-02-02
11476
Форма записи ряда Фурье.
Сигнал называется периодическим, если его форма циклически повторяется во времени. Периодический сигнал 
в общем виде записывается так:
Здесь 
– период сигнала. Периодические сигналы могут быть как простыми, так и сложными.
Для математического представления периодических сигналов с периодом часто пользуются этим рядом, в котором как базисные функции выбираются гармонические (синусоидальные и косинусоидальные) колебания кратных частот:
где 
. – основная угловая частота последовательности функций. При гармонических базисных функциях из этого ряда получим ряд Фурье, который в простейшем случае можно записать в следующем виде:
,
где коэффициенты
.
Из ряда Фурье видно, что в общем случае периодический сигнал содержит постоянную составляющую 
и набор гармонических колебаний основной частоты 
и ее гармоник с частотами 
. Каждое гармоническое колебание ряда Фурье характеризуется амплитудой 
и начальной фазой 
.
Спектральная диаграмма и спектр периодического сигнала.
Если какой – либо сигнал представлен в виде суммы гармонических колебаний с разными частотами, то это означает, что было осуществлено спектральное разложение сигнала.
Спектральной диаграммой сигнала называется графическое изображение коэффициентов ряда Фурье этого сигнала. Существуют амплитудные и фазовые диаграммы. Для построения этих диаграмм, в некотором масштабе по горизонтальной оси откладываются значения частот гармоник, а по вертикальной оси – их амплитуды и фазы . Причем амплитуды гармоник могут принимать только положительные значения, фазы – как положительные, так и отрицательные значения в интервале 
.
Спектральные диаграммы периодического сигнала:
а) – амплитудная; б) – фазовая.
Спектр сигнала – это совокупность гармонических составляющих с конкретными значениями частот, амплитуд и начальных фаз, образующих в сумме сигнал. На практике спектральные диаграммы называются более кратко – амплитудный спектр, фазовый спектр. Наибольший интерес проявляют к амплитудной спектральной диаграмме. По ней можно оценить процентное содержание гармоник в спектре.
Спектральные характеристики в технике электросвязи играют большую роль. Зная спектр сигнала можно правильно рассчитать и установить полосу пропускания усилителей, фильтров, кабелей и других узлов каналов связи. Знание спектров сигналов необходимо для построения многоканальных систем с частотным разделением каналов. Без знания спектра помехи трудно принять меры для ее подавления.
Из этого можно сделать вывод, что спектр надо знать для осуществления неискаженной передачи сигнала по каналу связи, для обеспечения разделения сигналов и ослабления помех.
Для наблюдения за спектрами сигналов существует приборы, которые называются анализаторами спектра. Они позволяют наблюдать и измерять параметры отдельных составляющих спектра периодического сигнала, а также измерять спектральную плотность непрерывного сигнала.
