Линии без потерь

При высоких частотах, когда wL >> r и wC >> g, можно пренебречь наличием потерь в линии и считать r =0и g =0. Тогда .

Превращение гиперболических функций мнимым аргументом в круговые: chjx = cosx, shjx = jsinx, приводит уравнение линии без потерь к виду:

а входное сопротивление линии

Для линии без потерь длиной четверть длины волны, замкнутой на активное сопротивление можно получить:

т.е. такую линию можно рассматривать как идеальный (четвертьволновый) трансформатор с коэффициентом трансформации Z/r_пр. Его можно использовать для согласования приемника с генератором или одной линии с другой. Входное сопротивление линии в четверть длины волны и приемника

.

В линии без потерь разомкнутой на конце, короткозамкнутой или нагруженной на чисто реактивное сопротивление образуются стоячие волны.

В случае короткого замыкания линии, когда Z_пр =0и U ₂=0,

Откуда видно, что наложение двух незатухающих волн с одинаковыми амплитудами, приводит к появлению стоячих волн. В конце линии будет узел напряжения и пучность тока.

Входное сопротивление

реактивное сопротивление линии при

имеет индуктивный характер,

a при

емкостный характер.

При

входное сопротивление равно нулю (резонанс напряжений),

а при

оно равно бесконечности (резонанс токов).