2014-02-24
985
Для того, чтобы определить количество электронов в зоне проводимости, необходимо знать число уровней в зоне и вероятность их заполнения, учесть принцип Паули.
или через потенциалы 
,
где 
, 
, 
,
– максимально возможная концентрация электронов для данной температуры в зоне проводимости или эффективная плотность состояний в зоне проводимости.
– граница (дно) зоны проводимости;
q – заряд электрона;
W
– уровень Ферми.
В соответствии с теорией нахождение электрона на каком-либо уровне в полупроводнике определяется функцией распределения Ферми-Дирака
или, если перейти к потенциалам, 
,
где К – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, 
– энергия или уровень Ферми,где 
– температурный потенциал, 
– потенциал Ферми, в принципе – это химический потенциал.
Формально, из функции распределения следует, что если 
, то 
. Т.о. это уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2. Применительно к зонной структуре ПП функция распределения показана на рис. 2.8 для собственного ПП. Для электронов и для дырок, считая что дырка – это отсутствие электрона:
|
|
|
, 
.
Для большинства случаев в ПП 
и функция распределения Ферми-Дирака переходит в функцию распределения Максвелла-Больцмана
.
Оказалось, что уровень Ферми, его положение на зонной диаграмме строго соответствует концентрации свободных электронов и дырок. В собственном ПП он расположен близко к середине запрещенной зоны (к 
), в электронном ПП у дна зоны проводимости (рис. 2.9а), в дырочном ПП – у потолка валентной зоны (рис. 2.9б). Например, если уровень Ферми совпадает с уровнем доноров, то это значит, что половина атомов примеси ионизована, а половина нет.
В акцепторном ПП 
, где 
– эффективная плотность состояний в валентной зоне.
В заключение следует отметить, что для данной температуры произведение 
– это закон действия масс.
Пример. Пусть для 300 °К 
см-3. Это значит, что в донорном ПП с 
см-3 содержится 1010 см-3 дырок.
