Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Изопроцессы — это равновесные процессы, в которых один из основных параметров сохраняется постоянным.

Изобарный процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении (p= const).

Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах p, V изображается прямой, параллельной оси V (рис. 9.4.). При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V₁ до V₂

(9.15)

и определяется площадью закрашенного прямоугольника. Используя уравнение Клапейрона , получаем

. (9.16)

Рис. 9.4

Поэтому работа изобарного расширения

. (9.17)

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

(9.18)

его внутренняя энергия возрастает на величину

.

Итак,

. (9.19)

Изохорный процесс— это процесс, протекающий при постоянном объеме (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах p, V изображается прямой, параллельной оси ординат (на рис. 9.5.процесс 1–2 – изохорное нагревание). В изохорном процессе газ над внешними телами работы не совершает:

. (9.20)

Рис. 9.5

Из первого начала термодинамики для изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: .

Согласно формуле (9.9) . Тогда для произвольной массы газа

. (9.21)

Изотермический процесс — это процесс, протекающий при постоянной температуре (T = const). Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах p, V изображается гиперболой (pV=const), (рис. 9.5). Учитывая, что , работа изотермического расширения газа есть:

.

Итак,

. (9.22)

Из первого начала термодинамики следует, что в изотермическом процессе , т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

(9.23)

Чтобы при работе расширения температура не уменьшалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

Рис. 9.6

Адиабатный процесс – это такой процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (dQ = 0).

Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что , т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Перепишем это уравнение с учетом того, что :

. (9.24)

Возьмем полный дифференциал от левой и правой частей уравнения :

. (9.25)

Разделив уравнение (9.25) на (9.24) и учитывая, что и есть показатель адиабаты (9.14), найдем

. (9.26)

Интегрируя это уравнение в пределах от p ₁ до p ₂ и соответственно от V ₁ до V ₂, а затем потенциируя, придем к выражению

. (9.27)

Состояния () и () произвольны, поэтому искомое уравнение:

. (9.28)

Уравнение (9.28) называется уравнением Пуассона.

Используя уравнение Клапейрона-Менделеева , можно из уравнения Пуассона найти связь между p и T, а также V и T в адиабатическом процессе:

. (9.29)

Диаграмма адиабатного процесса (адиабата) в координатах p, V изображается гиперболой, правда, более крутой, чем изотерма (см. рис. 9.7). Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии 1-3 увеличение p обусловлено не только уменьшением V (как при изотермическом процессе), но и повышением Т.

Вычислим работу газа в адиабатном процессе. Из равенств , , получим

. (9.30)

Рис. 9.7

Работа адиабатного расширения 1–2 (на рис. 9.7 определяется заштрихованной площадью) меньше, чем в изотермическом процессе. При адиабатном расширении температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

В табл. 9.1 приведены сводные данные о характеристиках изопроцессов в газах.