Напомним, что совокупность процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом (циклом). В основе работы всех циклических тепловых машин лежат круговые процессы.
Рис. 9.8
На p – V диаграмме циклический процесс изображается замкнутой кривой (рис. 9.8). Точки 1 и 2 соединяются двумя различными кривыми. Производимая системой работа при переходах из одного состояния в другое измеряется площадью под соответствующей кривой. Если циклический процесс происходит по направлению часовой стрелки, то площадь ограниченная кривыми, соответствует работе, производимой системой (тепловой двигатель), а если против часовой стрелки, то во время процесса работа совершается над системой (холодильники и тепловые насосы).
Таблица 9.1
Название процесса | ||||
Изохорический | Изобарический | Изотермический | Адиабатический | |
Условие протекания процесса | V = const | p = const | T = const | dQ = 0 |
Связь между параметрами состояния | ||||
Работа в процессе | ||||
Количество теплоты, сообщенное в процессе | ||||
Изменение внутренней энергии | ||||
Теплоемкость |
В процессе, происходящем по направлению часовой стрелки, тепловая энергия превращается в механическую (рис. 9.9):
|
|
.
В процессе, происходящем против часовой стрелки, механическая энергия превращается в тепловую (рис. 9.9):
.
Рис. 9.9
В тепловых двигателях стремятся достичь наиболее полного превращения тепловой энергии в механическую. Карно обнаружил, что наиболее благоприятные соотношения получаются в том случае, когда газ совершает определенный цикл. Этот цикл состоит из четырех последовательных термодинамических процессов (рис. 9.10)
1. Изотермическое расширение (1-2):
T 1 = const, V 2 > V 1, p 2 < p 1.
Рис. 9.10
Подведенная теплота (9.23) .
Произведенная системой работа .
Адиабатическое расширение (2-3):
, , .
Подведенная теплота
.
Произведенная системой работа
.
Изотермическое сжатие (3–4):
, , .
Отведенная теплота
.
Совершенная над системой работа
.
Адиабатическое сжатие (4–1):
, , .
Отведенная теплота
.
Совершенная над системой работа
.
Площадь, заключенная между кривыми 1-2-3 (рис. 9.10) и осью абсцисс, соответствуют механической работе, произведенной газом при расширении, а площадь, заключенная между кривыми 3-4-1 и осью абсцисс, соответствует механической работе, затраченной на сжатие газа. Разность обеих площадей дает механическую работу, произведенную во время цикла. Отсюда следует, что количество теплоты , полученное газом от нагревателя при переходе из состояния 1 в состояние 2, должно быть больше количества теплоты , отданного газом холодильнику при переходе из состояния 3 в состояние 4: . Часть полученного газом тепла расходуется тогда на произведение механической работы. Превращение теплоты в механическую энергию происходит не полностью, а лишь частично.
|
|
Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть теплоты, полученной газом от нагревателя, превращается в механическую работу.
Если
Q подв – количество теплоты, полученное газом от нагревателя при более высокой температуре T1 (Q подв > 0),
Q отв – количество теплоты, отданное газом холодильнику при более низкой температуре T2 (Q отв < 0),
η – термический КПД = =
=, (9.31)
то, поскольку Q = Q подв + Q отв (Q отв < 0), получим КПД тепловых двигателей
. (9.32)
В случае цикла Карно это общее равенство можно соответствующим образом преобразовать.
Поскольку процессы 2-3 и 4-1 представляют собой адиабатические процессы, для них из формулы (9.29) следует
. (9.33)
Таким образом
.
Термический КПД запишется тогда в виде
. (9.34)
После упрощения получим термический КПД цикла Карно:
. (9.35)
КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией только температуры холодильника и нагревателя. Максимальное значение КПД (идеальный случай) любых тепловых двигателей всегда меньше единицы и определяется по формуле (9.35). В действительности КПД всегда меньше этого значения вследствие потерь и прочих причин. Таким образом, формула (9.35) определяет верхний предел КПД: hидеал.