Пирамида

Проецирование геометрических тел

Изометрическая проекция (рис. 3.4 а) – это вид аксонометрической проекции, у которой оси располагаются под углом 120^о друг к другу. Коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы – 0,82. Для упрощения при построении изометрических проекций коэффициент искажения не вводится и отрезки, параллельные осям, откладываются действительной длины.

Фронтальная диметрическая проекция (рис. 3.4 б) – ось х располагают горизонтально, а ось у - под углом 45°. Отрезки по осям х и z откладывают без искажения, а коэффициент искажения по оси у принимают равным 0,5.

Построение фронтальной проекции шестигранной призмы:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 на горизонтальной проекции (рис.4.1) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим отрезок 6'-3' – фронтальную проекцию нижнего основания призмы.

2) Из точек 6', 1'(5'), 2(4')', 3', вверх откладываем четыре ребра, равные высоте призмы, и чертим отрезок 6₁'-3₁' - фронтальную проекцию верхнего основания призмы (в скобках обозначают невидимые точки).

Построение профильной проекции призмы:

1) Переносим с помощью линий связи координаты y вершин шестиугольника - точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.1 а) - с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

2) Переносим с помощью линий связи координаты z нижнего и верхнего оснований призмы с фронтальной проекции на профильную проекцию и чертим профильные проекции нижнего основания призмы – отрезок 5''-1'' и верхнего основания призмы – отрезок 5₁''-1₁''.

3) Чертим профильные проекции ребер – вертикальные отрезки 5''-5₁'', 1''-1₁'', 6''-6₁''.

Построение проекций точек на поверхности призмы:

На рисунке 4.1 заданы фронтальные проекции точек А и В:точка а' расположена на ребре 1'-1₁', а точка b' – на передней грани. Горизонтальная проекция точки А - точка а - будет совпадать с точкой 1, а профильная проекция - точка а'' - находится на ребре 1''-1₁'' и строится с помощью линий связи.

Профильная проекция точки В - точка b'' - расположена на профильной проекции передней грани –1''-1₁''. Горизонтальная проекция точки В - точка b - расположена на горизонтальной проекции передней грани и строится с помощью линий связи.

Построение изометрии шестигранной призмы:

Все отрезки, параллельные на комплексном чертеже координатным осям х, у, z, откладываются на изометрической проекции также параллельно соответствующим осям. Длины этих отрезков измеряются на комплексном чертеже и переносятся на изометрическую проекцию в натуральную величину.

1) На проецирующих плоскостях чертим две оси симметрии параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.2 б).

2) От точки О на одной оси симметрии откладываем отрезки О1 и О4.

3) От точки О на другой оси симметрии откладываем отрезки Оc и Оd.

4) Через точки c и d проводим линии, параллельные отрезку 1-4, на которых откладываем точки

2, 3 и 5, 6.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Длины отрезков О1 = О4, Оc = Оd,

c2 = c3 = d5 = d6 берем с комплексного чертежа (рис. 4.2 а).

6) Из вершин шестиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (рис. 4.2 б). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы.

Построение изометрии пятигранной призмы:

1) В произвольном месте проецирующих плоскостей откладываем две оси параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.3 б).

2) От точки О на оси симметрии пятиугольника откладываем отрезки Оd, Оc и О1.

3) Через точки c и d, лежащие на оси симметрии проводим линии, параллельные другой оси.

4) На полученных линиях от точки d откладываем отрезки d3 и d4, а от точки c откладываем отрезки c2 и c5.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, и 5.

Длины отрезков О1, Оc, Оd, c2 = c5, d3 = d4 берем с комплексного чертежа (рис. 4.3 а).

6) Из вершин пятиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (на рисунке 4.3 в – параллельные оси z). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁ вершин другого основания призмы.

Построение изометрии точек на поверхности призмы

Изометрия точек строится по их координатам, взятым с комплексного чертежа. На рисунке 4.3, в точка А построена по координатам y и z.

1) От точки О отложим расстояние n (координата y точки А, взятая с комплексного чертежа, рис. 3.4, б), и проведем прямую, параллельную оси х, получим точку а.

2) Из точки а отложим вверх расстояние h (координата z точки А, взятая также с комплексного чертежа, рис. 3.4, б) и получим точку А.

Построение фронтальной проекции пирамиды:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (рис. 4.4, а) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию основания пирамиды – отрезок 1' – 4'.

2) Из горизонтальной проекции вершины пирамиды – точки s– проводим вертикальную линию связи и от отрезка 1' – 4' откладываем высоту пирамиды, получаем точку s' – фронтальную проекцию вершины.

3) Строим фронталь­ные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s' с точками 1', 6'(2'), 5(3 ' ), 4'.

Построение профильной проекции пирамиды;

1) Координаты y точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.4, а) и вершины – точки s – переносим с помощью линий связи с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

2) Координаты z основания и вершины пирамиды - точки s' - переносим с помощью линии связи с фронтальной проекции на профильную проекцию.

3) Чертим профильные проекции основания пирамиды отрезок 2'' - 6 '' и вершины – точку s''.

4) Строим профильные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s'' с точками 2 '' (3''), 1''(4 '' ), 6 '' (5'').