Позиционные системы счисления. Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7. 102 + 5. 101 + 7. 100 + 7. 10—1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 +... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 +... + a-m q-m,

где ai — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.
Например:

			A
			B
			C
			D
			E
			F

ПРИМЕРЫ ПЕРЕВОДА

1) 8à 2 и 16 à 2

каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

2) 2à 8 и 2 à 16

Числонужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

3) 10à 2 10 à 8 10à 16 и другие

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.
4) перевод правильной десятичной дpоби в любую другую позиционную систему счисления

0,36à 2 0,36 à 8 0,36à 16

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

5) 2à 10 8 à 10 16à10

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной cистеме счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1... a0, a-1 a-2... a-m)q сводится к вычислению значения многочлена

x10 = an qn + an-1 qn-1 +... + a0 q0 + a-1 q -1 + a-2 q-2 +... + a-m q-m