Смешанные системы счисления

В ряде случаев, числа, заданные в одной системе счисления приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления. Например, десятичные числа, с которыми мы привыкли работать, необходимо переводить в двоичные, с которыми привыкла работать ЭВМ. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент Р-ичного разложения числа записывается в Q-ичной системе. В такой системе Р называется старшим основанием, а Q - младшим основанием, а сама система счисления называется (Q-Р)-ичной..

Для того, чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой Р-ичной цифры отводится одно и то же количество Q-ичных разрядов, достаточное для представления максимального числа Р-ичной системы.

Так, для изображения числа в двоично-десятичной системе отводятся четыре двоичных разряда, а, например десятичное число 925₁₀ в двоично-десятичной системе запишется в виде:

1001 0010 0101_2-10

где последовательные тетрады (четверки) двоичных чисел изображают цифры 9,2,5, записи числа в десятичной системе счисления. При этом видно, что для записи максимального числа десятичной системы 9 требуется четыре двоичных разряда, следовательно и остальные числа этой же десятичной системы должны быть представлены четырьмя разрядами двоичных чисел.

Следует отметить, что смешанная система счисления служит только для записи чисел с помощью цифр другой системы счисления. Это не означает, что, например, двоично-десятичная запись десятичного числа является двоичным аналогом того же двоичного числа. Так, двоично-десятичное число 00010101_2-10 является изображением числа 15₁₀, а если его перевести в десятичное согласно полиному (1), то получим

00010101_2-10= 1·2⁴+ 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21₁₀.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8-ю и 16-ю и обратно проще выполнять с помощью сравнительной таблицы 10-й, 2-й, 8-й и 16-й систем счисления, которая получена из двоично-десятичной добавлением к ней 8-ричнного и 16-ричного столбцов

Таблица 1. Сравнительная таблица систем счисления