Понятие о множественной корреляции

Корреляционные связи могут существовать не только между двумя, но и между несколькими признаками. Исследование статистических связей между многими величинами составляет предмет теории множественной корреляции. В практике машиностроения встречаются случаи линейной корреляционной связи между тремя величинами или факторами. Поэтому ограничимся рассмотрением простейшего случая линейной корреляционной связи между тремя величинами X, Y и Z. Причем Z будем считать величиной, зависящей от X и Y. Линейная связь между Z, X и Y выражается уравнением:

_yx = a +bx +cy,

c = (S_z / S_y) (r_yz - r_xz r_xy) / ( 1 - r);

a = - b- c;

Мерой силы линейной связи между Z и X, Y служит коэффициент множественной корреляции:

R_xyz = .

Коэффициент R_xyz всегда положительный и заключен между 0 и 1. Если R_xyz =1, то между Z, X и Y существует точная линейная связь вида _yx = a +bx +cy, если _yx =0, то Z не имеет линейной связи с X и Y, но криволинейная связь возможна.

Для исследования наличия связей между X и Z, Y и Z а также оценки влияния X и Y в отдельности на Z пользуются частными коэффициентами корреляции, которые обозначим r _xz(y) (связь между x и z при постоянном значении y) и r_yz(x) (связь между y и z при постоянном x). Эти коэффициенты вычисляются по формулам:

r _xz(y) = (r_xy - r_xz r_yz) /;

r_yz(x) = (r_yz - r_xz r_xy) /.

Смысл частных коэффициентов заключается в том, что они служат мерой линейной связи между x и z при постоянном значении y и между y и z при постоянном x. Значения коэффициентов заключены между -1 и +1. Когда они равны 0, частная связь между x и z, y и z не может быть линейной, но криволинейная возможна.