При изучении корреляционных связей возникают три основных вопроса: наличие связи, форма связи и сила связи. Ответы на эти вопросы могут быть получены с помощью коэффициента корреляции xy = M{[ x – M(x)][y – M(y)]}/xy и корреляционного отношения y = M(y/x) / y, которые обладают следующими важными свойствами:
1. Если коэффициент корреляции xy равен плюс или минус единице, xy = 1, то между X и Y существует функциональная линейная связь вида y = ax + b.
2. Если xy = 0, между X и Y не может существовать прямолинейной корреляционной связи, но криволинейная связь возможна.
3. Чем ближе xy к 1, тем точнее и теснее корреляционная прямолинейная связь между X и Y. Она ослабевает с приближением xy к нулю.
4. Если корреляционное отношение y =0, то между X и Y нет корреляционной связи.
5. Если y = 1, то Y функционально зависит от Х, т.е. всякому допустимому значению Х соответствует одно определенное значение Y.
6. Чем ближе y к единице, тем теснее связь между переменными X и Y.
7. Если y = xy, то между переменными существует только линейная связь.
|
|
Коэффициент корреляцииxy и корреляционное отношение y являются теоретическими параметрами. Их эмпирическими аналогами или оценками служат выборочный коэффициент корреляции rxy и выборочное корреляционное отношение y. Вычисление и анализ rxy иy составляют основу первого этапа анализа взаимосвязи между случайными величинами. Этот этап носит название корреляционного анализа. Затем проводится регрессионный анализ, основная цель которого- определение аналитического выражения взаимосвязи между исследуемыми переменными, т.е. уравнения регрессии.