Аналитическое описание краевых искажений

Случайные краевые искажения обусловлены большим числом слабо зависимых случайных факторов, поэтому закон распределения степени индивидуальных краевых искажений d_ί близок к гауссовскому закону:

w(d) = (2.7)

где s - среднеквадратическое отклонение d, характеризует разброс искажений d от их идеального (в данном случае среднего) положения; s²- дисперсия искажений d_.

Рис.2.6. Распределение краевых искажений

Площадь, ограниченная кривой w (d) и осью абсцисс, равна 1, поскольку она определяется суммой вероятностей всех возможных значений случайных искажений d, образующих полную группу событий. Поэтому форма кривой w (d) будет зависеть от s - чем больше s, тем ближе кривая к оси абсцисс (кривые 1 и 2).

При наличии преобладаний d_пр = a формула (2.7) принимает вид:

w (d) = (2.8)

Здесь a - среднее значение (математическое ожидание) случайной величины d. В данном случае имеется одностороннее преобладание величиной a.

Формуле (2.8) соответствует кривая 3 на рис.2.6. Часто преобладания бывают двусторонними. В этом случае закон распределения краевых искажений будет иметь вид:

w (d) = (2.9)

Как видно из (2.9) плотность вероятности краевых искажений при двусторонних преобладаниях равна полусумме плотностей вероятностей краевых искажений при односторонних преобладаниях (рис.2.7).

Рис.2.7. Распределение краевых искажений при двусторонних преобладаниях

Распределение характеристических искажений принято аппроксимировать равномерным законом:

w (d_хар.) = , (2.10)

где d_хар1 и d_хар2 определяют границы изменения характеристических искажений.

Закон распределения степени индивидуальных краевых искажений, обусловленных суммарным воздействием всех видов искажений, т.е. случайных характеристических и преобладаний, может быть найден как композиция отдельных законов распределений (рис.2.8).