Решение. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице Пункты отправления Пункты назначения Запасы В1 В2

Пример

Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице

Пункты отправления	Пункты назначения	Запасы
В1	В2	В3	В4
А1 А2 А3
Потребности

В ячейки B3:E5 введем технологическую матрицу, в ячейки B10:E12 – план перевозок (ответ), в ячейки G10:G12 – запасы, в ячейки B14:E14 – потребности, в ячейки F10:F12 – суммы перевозок по каждому пункту отправления, формулы имеют вид:

=СУММ(B10:E10)

=СУММ(B11:E11)

=СУММ(B12:E12)

В ячейки B13:E13 введены суммы перевозок по каждому пункту назначения:

=СУММ(B10:B12)

=СУММ(С10:С12)

=СУММ(D10:D12)

В ячейку С16 введена целевая функция, формула которой имеет вид

=СУММПРОИЗВ(B3:E5;B10:E12).

В диалоговом окне Поиск решения в поле Установить целевую ячейку вводим ячейку С16, устанавливаем переключатель Равной в положение «минимальному значению», в поле Изменяя ячейки вводим диапазон ячеек В10:E12, в поле Ограничения вводим ограничения:

F10=G10

F11=G11

F12=G10

B13=B14

C13=C14

D13=D14

E13=E14

B10:E12=цел

B10:E12>=0

После нажатия кнопки Выполнить получаем ответ, представленный на рисунке.

Транспортная задача с дополнительными ограничениями

а) Обязательные поставки. Дана транспортная следующая таблица

Таблица 3

Пусть, в силу определенных обстоятельств (например, госзаказ), третий поставщик А₃, несмотря на фактические затраты, обязан поставить четвертому потребителю В₄ не менее 100 единиц продукции.

В этом случае на соответствующую поставку вводят дополнительное ограничение: x₃₄ >100. При решении задачи в Excel данное ограничение вводят для соответствующей ячейки.

б) Запрет на перевозку. Запрет перевозок при решении транспортной задачи достигается за счет введения стоимости перевозки единицы груза c_ij намного большей, чем стои­мость остальных перевозок. Например, если по каким-то соображениям не­обходимо запретить перевозку от 1-го поставщика к 1-му по­требителю, то вместо тарифа на перевозку с₁₁ исходной транспортной задачи следует записать некоторое большое число М, которое намного превышает наиболь­шую стоимость перевозки груза. Так как задача решается на минимум функции, а стоимость с₁₁ довольно высокая, то в оптимальном плане объем перевозки х_ij будет равен нулю.

Если же при решении транспортной задачи все-таки окажется, что запре­щенная перевозка отлична от нуля при достаточно высокой стоимости перевозки груза в данной клетке, то это значит, что спрос j-го потребителя невоз­можно удовлетворить без i-го поставщика.

в) Задача с ограниченной пропускной способностью. Пусть в исходной задаче, приведенной в таблице 3, в силу некоторых обстоятельств по каналу А₂-В₁, несмотря на низкую стоимость перевозок, можно поставить не более 125 единиц продукции.

В этом случае на соответствующую поставку вводят дополнительное ограничение: x₂₁ <125. При решении задачи в Excel данное ограничение вводят для соответствующей ячейки.

г) Задача с фиксированной поставкой. Пусть объем d_ij поставки груза от i-го поставщика к j-му потребителю должен быть строго определенным. Эту поставку следует включить в опти­мальный план даже в том случае, если она невыгодна.

В этом случае на соответствующую поставку вводят дополнительное ограничение: x_ij = d_ij. При решении задачи в Excel данное ограничение вводят для соответствующей ячейки.

Транспортная задача с промежуточными пунктами.

Одно практически важное обобщение классической транспортной задачи связано с учетом возможности доставки товара от i -го поставщика к j -му потребителю по маршруту, проходящему через некоторый промежуточный пункт (склад). Так, например, промежуточные пункты являются составной частью распределительной системы любой крупной компании, имеющей сеть магазинов во многих городах. Такая компания обычно имеет зональные оптовые базы (поставщики, источники), снабжающие товарами более мелкие региональные склады (промежуточные пункты), откуда эти товары поступают в розничную торговую сеть (потребители, стоки). При этом товар для каждого фиксированного стока в общем случае может быть доставлен не из любого источника и по маршрутам, не обязательно проходящим через все промежуточные пункты. Кроме того, промежуточные пункты могут обладать вполне определенной спецификой. Так, например, при транспортировке товара от источника к стоку по маршруту, проходящему через склад, часть товара может быть использована для создания неприкосновенного запаса на складе.