Решение многоэтапной транспортной задачи с помощью Excel

Постановка задачи. Пусть к перевозке представлен однородный груз, который необходимо доставить из пунктов отправления А в количестве 120 т, Б – 130 т, В – 100 т через пункты перевалки Г и Д с пропускной способностью по 200 т каждый в пункты назначения Е с потребностью 50 т, Ж – 150, З – 150 т. Прямые доставки из пунктов отправления в пункты назначения невозможна. Известна стоимость доставки одной тонны груза на каждом направлении. Необходимо определить оптимальный план распределения груза при условии минимальных суммарных транспортных затрат. Представление исходных данных в Excel показано на рис. 18.

Математическая модель многоэтапной транспортной задачи имеет следующий вид.

Целевая функция, направленная на минимум суммарных транспортных затрат на всех этапах транспортировки:

(6)

В данном случае, формула в целевой ячейке должна включать все альтернативные направления доставки на двух этапах перевозки – от отправителей на склад и со склада – получателям (рис. 19).

Ограничение о полном вывозе груза от отправителей:

(7)

Ограничение о частичном использовании пропускной способности пунктов перевалки по прибытии груза:

(8)

Ограничение о полном удовлетворении спроса потребителей:

(9)

Ограничение о частичном использовании пропускной способности пунктов перевалки при вывозе груза:

(10)

Ограничения на возможные значения переменных:

(11)

Ограничения по количеству груза оформляются в Excel так же как в предыдущей задаче.

Обратить внимание необходимо на группы ограничений по пропускной способности пунктов перевалки. Они учитываются дважды: один раз по прибытию груза в пункт перевалки (рис. 20а), второй раз – по вывозу груза из пунктов перевалки потребителям (рис 20б). В ограничениях при выполнении «Поиска решения», необходимо добавить равенство между этими двумя частями.

Дополнительно, при решении многоэтапной транспортной задачи в Excel, необходимо соблюсти условие об одинаковом количестве груза, проходящем по системе на первом и втором этапе перевозки (то есть – сколько груза было вывезено из пунктов отправления, столько должно быть доставлено в пункты назначения) (рис 13).

(12)

Таким образом, поле для решения многоэтапной транспортной задачи выглядит следующим образом (рис. 22):

Решение задачи с помощью функции «Поиск решения» осуществляется по аналогии с примером, рассмотренным в практической работе 2. Решение данной многоэтапной транспортной задачи выглядит следующим образом (рис. 23).