Экономический анализ решения задач линейного программирования

Пример

1)

Решение:

Сведем ограничения типа ≥ к ограничениям ≤ умножением на -1.

Так на все переменные наложены условия неотрицательности, то в двойственной задаче все ограничения будут являться неравентвами.

Так как ограничений в прямой задаче – два, то двойственная задача будет иметь две переменные, а так как прямая задача содержит три переменные, то двойственная задача будет иметь три ограничения.

Коэффициенты ограничений двойственной задачи получим транспонированием системы ограничений прямой задачи.

Двойственная задача является задачей на минимум, а ограничения имеют знаки ≥.

Учитывая указанные выше правила, имеем двойственную задачу:

2)

Решение:

Так как на переменные наложены условия неотрицательности, то ограничения двойственной задачи будут ограничениями-неравенствами. Так как ограничения прямой задачи являются равенствами, то на переменные двойственной задачи не накладывается условие неотрицательности.

Так как ограничений в прямой задаче – два, то двойственная задача будет иметь две переменные, а так как прямая задача содержит четыре переменные, то двойственная задача будет иметь четыре ограничения.

Коэффициенты ограничений двойственной задачи получим транспонированием системы ограничений прямой задачи.

Двойственная задача является задачей на минимум, а ограничения имеют знаки ≥.

В результате получим следующую модель двойственной задачи:

Анализ решения линейной задачи разберем на примере задачи определения оптимального ассортимента выпускаемой продукции.

Пусть задача имеет следующую математическую модель

Пусть данные на листе Excel размещены следующим образом

Результат решения:

х1=397,5; х2=0; х3=191,25 Fmax=129 825.

По результатам решения формируется три отчета: по результатам, по устойчивости, по пределам.