2014-02-24
617
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ (КОРРЕКТИРУЮЩЕЕ) КОДИРОВАНИЕ
Помехоустойчивое кодирование используется в различных системах связи, в сетях ЭВМ, в бытовой и профессиональной аудио- и видеотехнике.
Любой помехоустойчивый код является избыточным.
Избыточные коды – коды, в которых для передачи информации используются не все возможные кодовые слова. Используемые кодовые слова называются разрешенными. Их число – мощность кода 
. Неиспользуемые кодовые слова считаются запрещенными.
Пример 2.1:
Рассмотрим трехразрядный (n =3) двоичный (m =2) код.
| Безызбыточный код | Избыточный код | |
| Разрешенные кодовые слова | Запрещенные кодовые слова | |
| 
|
На вход канала поступают только разрешенные кодовые слова. Под воздействием помех возможно искажение кодовых слов. Говорят, что в канале произошла ошибка кратности 
, если символов кодового слова принято ошибочно. Для контроля за ошибками используется переход разрешенных кодовых слов в запрещенные.
Пример 2.2:
| Безызбыточный код | Избыточный код |
Нет возможности контролировать ошибки.
| 
Есть возможность контролировать ошибки.
|
Корректирующая способность кода – способность кода контролировать (обнаруживать и исправлять) ошибки. Она определяется кодовым расстоянием.
Кодовое расстояние – минимальное расстояние Хэмминга для заданного кода:
.
Расстояние Хэмминга – степень различия между 
-ым и 
-ым кодовыми словами:
.
Определяется числом несовпадающих в них разрядов.
Задача 2.1:
Определить 
для избыточного кода из примера 2.1.
Решение:
;
;
;
;
;
;
.
Методы декодирования помехоустойчивых кодов:
- декодирование с обнаружением ошибок – обеспечивает стирание или особую отметку той части сообщения, в которой обнаружены ошибки;
- декодирование с исправлением ошибок – позволяет получить верное сообщение, несмотря на наличие искажений отдельных символов.
Существует также смешанное декодирование. Один и тот же код можно использовать при различных методах декодирования.
Правила для определения корректирующей способности кодов:
1. Для обнаружения ошибок кратности 
кодовое расстояние должно удовлетворять соотношению:
.
2. Для исправления ошибок кратности 
и одновременного обнаружения ошибок кратности (
) кодовое расстояние должно удовлетворять соотношению:
.
Задача 2.2:
Определить корректирующую способность кода, имеющего 
. То же для кода с 
.
Решение:
Формулы для определения обнаруживающей и исправляющей способности кода:
,
.
Для кода с 
(из правила 1: 
) или 
и 
(из правила 2: 
).
Для кода с 
(из правила 1: 
) или и (из правила 2: 
).
