2014-02-09
1628
Самой простой задачей квантовой механики является задача о движении электрона в кулоновском поле ядра. Это задача об атоме водорода и водорода подобных ионов: однократно ионизированный гелий и однократно ионизированный литий.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром:
 , | (1) |
где 
- заряд ядра (для атома водорода 
), 
- расстояние между электроном и ядром.
Графически функция 
изображена на рис.1. С уменьшением функция 
убывает (возрастает по модулю).
 Рис.1. |
Состояние электрон в атоме водорода описывается волновой функцией 
, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему выражение (1):
 , | (2) |
где 
- масса электрона, а 
- полная энергия электрона в атоме.
Уравнение (2) имеет решения, удовлетворяющие требования однозначности, конечности и непрерывности волновой функции только при следующих собственных значениях энергии:
 , ( 1, 2, 3,…). | (3) |
Таким образом, из решения уравнения Шредингера следует, что энергия электрона в атоме квантуется. Формула (3) дает набор дискретных значений энергии, совпадающими со значениями энергии, найденными из спектров. Возможные значения показаны на рис.1. в виде горизонтальных прямых. Самый низкий уровень энергии 
называется основным, все остальные – возбужденными. При 
движение электрона является связанным: по мере роста главного квантового числа энергетические уровни располагаются теснее и при 
. При 
движение электрона является свободным. Область непрерывного спектра соответствует ионизированному атому. Энергия ионизации атома водорода равна:
 = 13,55 эВ |
