Модель реставрации изображений

Положим, что пространственно-непрерывный сигнал после прохождения через систему с импульсным откликом (рис.1) преобразуется в «неидеальную» функцию :

. (1)

Рис.1. Алгоритм реставрации изображения.

Если система пространственно инвариантна, ее импульсный отклик будет зависеть только от разности координат . В этом случае справедлива свертка:

, (2)

а при наличии аддитивного шума:

. (3)

То же в частотной области:

, (4)

где ;

– передаточная функция системы.

После дискретизации и квантования искаженное таким образом изображение запоминается в памяти. Результаты реставрации:

Ø – как результат операции свертки или

Ø – как результат фильтрации.

Изменение спектра мощности на отдельных этапах обработки как функции пространственной частоты (при ) качественно представлены на рис.2. Видно, что шум занимает широкую частотную область и при реставрации вносит сильно мешающие компоненты.

Рис.2. Преобразование спектра сигнала при реставрации.

Реставрация изображений состоит в том, чтобы при помощи реставрирующего фильтра так скомпенсировать изменения изображения, внесенные при его регистрации датчиком и формировании искаженного непрерывного или дискретного сигнала, чтобы в соответствии с установленными критериями оптимально восстановить исходный сигнал. К таким критериям можно, например, отнести максимум взаимной корреляции (кросс-корреляции) между результатом и оригиналом

Основной проблемой является точное описание передаточной функции датчика изображения. Помочь в этом могут следующие вспомогательные процедуры:

· расчет импульсного отклика или передаточной функции (MUF) на основании имеющихся физических данных;

· определение полосы частот системы для широкополосного входного сигнала;

· применение δ-импульса, линий или перепадов в изображении на входе системы, позволяющее рассчитать по передаточную функцию ;

· оценка спектра шума путем его усреднения, например, в высокочастотной пространственной области при наличии или отсутствии низкочастотного тестового изображения.

Зависимости между полезным сигналом и помехой, например, при различных квантовых процессов (зернистость материала датчика, детерминирование квантов на рентгеновских или ядерных медицинских снимков), к сожалению, не могут быть учтены таким образом.