Низкочастотные операторы с усреднением

Операторы сглаживания.

Если изображение поражено широкополосным помеховым сигналом (шумы датчика, передачи, квантования и др.), возникают мелкоструктурные флуктуации яркости, которые, как правило, могут быть устранены с помощью локальных операторов сглаживания (по суще­ству – низкочастотных фильтров).

Анизотропные периодические искажения в изображении, напротив, обычно устраняются в частотном пространстве (например, ликвидация 50-герцовой помехи в изображении осуществляется пу­тем отфильтровывания составляющей 50 Гц из спектра).

При сглаживании изображений возникают два принципиальных вопроса:

Ø должны ли границы объектов быть сохранены или их размывание в определенной мере допустимо?

Ø должно ли сглаживание только устранять искажения (шум) или же требуется разделение на гладкие сегменты?

Наряду с вышеназванным линейным сглаживанием, не обеспечивающим сохранение контуров, что часто недопустимо, применяют и другие методы:

· нелинейные операторы сглаживания (MINIMUM-, MEDIAN-. MAXIMUM-операторы);

· пороговое сглаживание;

· сигнально-адаптивные операторы сглаживания;

· накопление изображений (усреднение нескольких изображений);

· линейную и нелинейную фильтрацию изображений в частотно-пространственной области (НЧ-фильтры, Pruning-фильтр, гомоморф­ную фильтрацию).

Известны и другие методы сглаживания, среди которых следу­ет упомянуть:

· сглаживание с переменной формой окна как метод, адаптивный к отношению сигнал/шум;

· контекстнозависимые методы сглаживания (сглаживание с уче­том состояния соседних элементов);

· методики структурного сглаживания в бинарных и градацион­ных изображениях, в особенности, использующие так называемые операторы ранжирования, к которым принадлежат и MINIMUM-, MEDIAN- и MAXIMUM-операторы (см. выше).

Частотная характеристика прямоугольного фильтра является двумерной sinс-функцией. Реализуемая с его помощью операция свертки вследствие симметричности окна эквивалентна взвешенному усреднению в окне конечных размеров (все веса в этом случае равны единице). Этот линейный усредняющий оператор вычисляет в локальном окне среднюю величину для текущего элемента изображения с учетом состояния соседних элементов. Каждая точка результирующего изображения вычисляется как . Например, для маски размером получим:

, (1)

а для маски :

. (2)

Недостаток таких прямоугольных фильтров заключается в возможном появлении ложного узора (aliasing), когда в изображении содержатся высокие пространственные частоты.