Подчеркивание контуров дифференциальным оператором

Дифференциальный (градиентный, Лапласа) оператор, выполненный для целей обработки изображений в дискретной форме, осуществляет вычисление разности яркостей в пределах окна оператора (оператор локальный). В общей форме дифференциальные операторы линейны:

. (15)

Для обострения границ произвольно ориентированных структур требуются изотропные алгоритмы. Они могут быть нечетного (градиентные операторы) или четного (операторы Лапласа) порядка. Неприятное свойство дифференциальных операторов – усиление шума (высокочастотных помех) из-за усиления высоких пространственных частот. Чем выше порядок дифференцирования, тем чувствительнее они реагируют на высокочастотные помехи. Для уменьшения этих эффектов перед использованием дифференциальных операторов имеет смысл произвести шумоподавление. Если это невозможно, действует правило: чем больше шумовая помеха, тем протяженнее должен быть локальный фильтр. Другой путь уменьшения чувствительности к шуму состоит в разработке дифференциальных операторов, которые формируют разности усредненных величин.

Рассматриваемые здесь дифференциальные операторы находят применение при сегментации изображения (разбиение изображения на значимые фрагменты).

В цифровом изображении приближение к дифференциальным операторам достигается формированием разностей соседних элементов изображения.

Подчеркивание контуров как средство визуального улучшения изображений используют в связи с тем, что зрительный анализатор человека эффективно выделяет в изображении контуры объектов. В дальнейшем будут сопоставлены некоторые дифференциальные операторы и определяющие их уравнения.