Операторы Лапласа

Оператор Лапласа:

;

. (25)

Градиентные поля, вычисляемые с помощью оператора Лапласа, не зависят от направления. Дискретным аналогом выражения (25) служит дифференциальный оператор второго порядка.

. (26)

Выражая разность второго порядка через разность первого порядка, получим: ;

.

Так получается абсолютный оператор Лапласа:

. (27)

Соответствующая маска окна :

.

Другие маски для фильтров Лапласа:

, , .

– учитывает вторые производные в направлении осей;

– учитывает вторые производные в направлении диагоналей;

– учитывает как осевые, так и диагональные направления;

– получается путем усреднения трех горизонтальных и трех вертикальных вторых производных.

Все представленные варианты операторов имеют характеристику фильтров высоких частот.