При растяжении и сжатии бруса меняются его продольные и

ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ

РАСТЯЖЕНИИ — СЖАТИИ

по­перечные размеры (рис. 3.5).

При растяжении длина бруса меняется на:

,

а шири­на бруса меняется на:

.

При сжатии:

,

где — абсолютная продольная деформация (см, м);

— абсолютная поперечная деформация (см, м).

Рис. 3.5

Перейдем к относительным деформаци­ям (безразмерным):

- относительная продольная деформация;

- относительная поперечная деформация.

При растяжении бруса

;

при сжатии

,

т. е. и при растяжении, и при сжатии и , а следовательно, и имеют разные знаки, поэтому отношение этих величин (всегда отрицательное) берется по абсолютной величине.

Коэффи­циент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона (табл. 3.1):

. (3.4)

Таблица 3.1

Материал
Сталь легированная Чугун серый	0,25 – 0,3 0,23 — 0,27

Закон Гукавыражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией:

. (3.5)

Закона Гука можно представить в другом виде:

. (3.6)

Из последнего выражения легко получить выражение (3.5):

,

где E —модуль продольной упругости (физическая постоянная материала, характеризующая его способность сопротивляться упругому деформированию, табл. 2);

EF —жесткость поперечного сечения бруса при растяжении — сжатии.

Таблица 3.2

Материал	, МПа
Сталь легированная Чугун серый Стекло Медь прокатная Алюминиевая проволока	(2,1 — 2,2) • 105 (1,15 —1,6) • 105 0,56 105 1,10 105 0,70 105

Деформация бруса(растяжение или сжатие) вызывает перемещение поперечных сечений. На рис. 3.6 показан брус, каждое волокно которого удлиняется на величину

- (здесь ),

а сечение — перемещается в положение — на величину .

Рис. 3.6 Рис. 3.7

В этом случае:

.

Рассмотрим брус, показанный на рис. 3.7. Левый участок бруса деформируется и сечение — перемещается в положение — на величину ; правый участок не деформируется (нет продольной силы) и каждое его сечение оказывается перемещенным на эту же величину . Сечение т — т переместится на столько же, насколько переместилось сечение — :

.

Рассмотрим случай, когда продольная сила есть на обоих участках рассматриваемого бруса (рис. 3.8). Перемещение сечения т — т () (правое сечение) зависит от перемещения сечения — () и перемещения сечения т — т относительно сечения п — п ():

,

где .

Рис. 3.8

Для рассматриваемого при­мера (EF= const):

;

.

Перемещение можно получить, используя не внутренние усилия , а внешние силы. Рассуждаем так: сила растягивает только участок длиной сила растягивает весь брус длиной :

.

Используя полученные значения, построим эпюру перемещений (рис. 3.8). Учитываем, что в заделке перемещение равно нулю ().

При перемещении бруса от действия собственного веса (рис. 3.9), считая вес груза сосредоточенным в середине длины , получим

,

Рис. 3.9

где — вес бруса длиной ; — удельный вес материала.