Получение однофазного переменного тока

Метод контурных токов.

Метод контурных токов дает возможность упростить расчет электрических цепей за счет уменьшения числа решаемых уравнений.

Сущность метода поясним на примере сложной цепи, схема которой представлена на рис. 1.11. Эту сложную цепь разбиваем на три смежных контура с произвольно выбранным направлением токов и считаем, что в каждом из этих контуров проходит свой контурный ток I_I, I_II, I_III. Тогда токи в смежных ветвях будут равны алгебраической сумме контурных токов.

Рис. 1. 11. К методу контурных токов

Применяя к контурам второй закон Кирхгофа, составим систему уравнений

E₁ +E₂= I_I (R₁ + R₂) + (I_I + I_II) R₃ + (I_I – I_III) R₄

E₂– E₃ = I_II (R₅ + R₆) + (I_II + II_III) R₇ + (I_II + I_I) R₃

E₄ – E₁- E₃= I_IIIR₈ + (I_III – I_I) R₄ + (I_III + I_II) R₇

После несложных преобразований система уравнений примет вид:

E₁ + E₂ = I_I (R₁ + R₂ + R₃ +R₄) +I_IIR₃ – I_IIIR₄

E₂–E₃ = I_II (R₅ + R₆ + R₇ +R₃) + I_IR₃+I_IIIR₇

E₄ – E₁ – E₃ = I_III (R₈ + R₄ + R₇) – I_IR₄+I_IIR₇

Из этой системы уравнений определяют значения контурных токов I_I, I_II, I_III. Токи в смежных ветвях определяют как алгебраическую сумму контурных токов.В рассматриваемой цепи шесть ветвей, значит, необходимо найти шесть токов: I₁=I_I; I₂=I_I+ I_II;I₃=I_II; I₄=- I_II-I_III; I₅=I_I-I_III; I₆=I_III.

Проверку решения задачи осуществляют путем составления уравнения баланса мощностей.

2. Однофазный переменный ток

Основными преимуществами переменного тока перед постоянным являются:

1. Относительная простота конструкции и надежность в эксплуатации генераторов переменного тока;

2. Возможность передачи переменного тока практически на любые расстояния с помощью современных трансформаторов;

3. Двигатели переменного тока проще, надёжнее и дешевле двигателей постоянного тока.

Рис. 2.1 Генератор переменного тока.

Получение однофазного переменного тока можно пояснить из следующей схемы (рис. 2.1). Между полюсами N и S постоянного магнита помещён виток провода, начало и конец которого присоединены к двум изолированным друг от друга кольцам К₁ и К₂. На кольца наложены токосъемные щетки С₁ и С_2, к которым через ключ К подключается нагрузка R.

Если привести виток во вращение, то магнитные силовые линии начнут пронизывать проводники витка ab и cd и, в соответствии с законом электромагнитной индукции, в них будет наводиться ЭДС индукции, определяемая законом Фарадея:

(2.1)

где – мгновенное значение ЭДС (B);

B – магнитная индукция измеряемая в теслах (Тл);

– длина проводника ab или cd (м);

V – скорость вращения витка (м/сек);

– угол между вектором магнитной индукции и направлением движения проводника в магнитном поле.

При одном полном обороте витка угол принимает все значения от нуля до 360° и, как следствие, ЭДС проходит полный цикл изменения по синусоидальному закону. При, ЭДС достигает своего максимального значенияE_m:

(2.2)

Подставляя (2.2) в (2.1) имеем: (2.3)

Если вращение витка будет происходить с постоянной угловой скоростью ω, то угол =ωt(2.4)

Подставляя (2.4) в (2.3), получим:

При замыкании ключа К (рис. 2.1) по замкнутой цепи потечет электрический ток, мгновенное значение которого, согласно закону Ленца, будет изменяться во времени так же как и ЭДС по синусоидальному закону:

s w:val="28"/></w:rPr><m:t>П‰t</m:t></m:r></m:e></m:func></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Этот ток, проходящий по сопротивлению нагрузки R, вызывает на его зажимах синусоидальное падение напряжения, мгновенное значение которого равно:

Волновая диаграмма токаприведена на рис. 2.2. Волновые диаграммы ЭДС и напряжения имеют аналогичный вид.

В цепях переменного тока различают мгновенные, амплитудные и действующие значения ЭДС, тока и напряжения. Значение переменной величины в произвольный момент времени называют мгновенным значением. Мгновенные значения ЭДС, тока и напряжения обозначаются соответственно через, и. Наибольшее значение этих величин называют амплитудным или максимальным значением. Амплитудные значения ЭДС, тока и напряжения обозначаются соответственно через.

Действующие значения ЭДС, тока и напряжения обозначаются соответственно через и определяются по формулам:

;;;

Рис. 2.2 Волновая диаграмма однофазного переменного тока.

Промежуток времени, в течении которого проходит полный цикл изменения синусоидальной величины, называется периодом и обозначается буквой Т (рис. 2.2).

Число периодов в единицу времени называется частотой, обозначается буквой ƒ и измеряется в герцах.

Между угловой частотой ω, измеряемой в радианах в секунду, и частотой электрического тока ƒ существует прямая пропорциональная зависимость:.