Последовательное соединение сопротивлений.
Рис. 1.4.Последовательное соединение сопротивлений.
При последовательном соединении сопротивлений через все элементы цепи протекает один и тот же ток (рис. 1.4.). К таким цепям может быть применен второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в цепи, равна сумме падений напряжений на всех сопротивлениях, входящих в цепь:
∑Е = ∑ IR
Применительно к рассмотренной цепи, второй закон Кирхгофа может быть записан в следующем виде:
U = U1 + U2 +U3;
IRэ = IR1 +IR2 + IR3 (1.6)
Сокращая все члены уравнения (1.6) на величину тока I получим выражение для определения общего(эквивалентного) сопротивления цепи Rэ
Rэ = R1 + R2 + R3
Таким образом, чем больше сопротивлений включаются последовательнодруг другу, тем больше величина общего (эквивалентного) сопротивленияцепи.
Ток на любом участке цепи будет один и тот же: I =
Напряжение на отдельных элементах цепи распределено прямо пропорционально их сопротивлениям:
Недостатками этого вида соединений являются зависимость работы приемников друг от друга, т.к. при отключении одного из элементов ток прерывается во всей цепи и зависимость напряжений на отдельных участках цепи от их сопротивлений.
|
|
Поэтому на практике последовательное соединение сопротивлений применяется крайне редко.Единственным широко известным примером такого соединения является ёлочная гирлянда.
При параллельном соединении сопротивлений все они находятся под одним и тем же напряжением, т.е. напряжение между точками А и В, С и D, Е и F равно напряжению Uна зажимах цепи (рис 1.5.)
Общий ток I распределяется по ветвям обратно пропорционально сопротивлениям:
I1 = I2 = I3=
Рис. 1.5. Параллельное соединение сопротивлений. |
К цепи с параллельным соединением сопротивлений применим первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю, т.е. ∑I=0
Первый закон Кирхгофа можно сформулировать так: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов уходящих от узла. Применительно к рассматриваемой схеме для узла А имеем
I = I1 + I2 + I3
Или (1.7)
где Rэ – эквивалентное сопротивление цепи.
Сокращая все члены уравнения (1.7) на U, получим:
(1.8)
Из уравнения(1.8) получаем выражение для расчета эквивалентного (общего) сопротивления параллельной цепи, состоящей из трех ветвей
Rэ= (1.9)
Для цепи из двух ветвей эквивалентное сопротивление рассчитывается по выражению
Rэ=
Можно показать, что чем больше сопротивлений включаются параллельно друг другу, тем меньше будет величина эквивалентного (общего) сопротивления цепи. Так в случае, если R1 = R2 = R3 = R из выражения (1.9) имеем:
|
|
Rэ =
Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью и измеряется в сименсах:
g = [См] (1.10)
Из выражения (1.8) с учетом (1.10) получаем gэ = g1+ g2+ g3
Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений общая проводимость цепи равна сумме проводимостей всех её элементов. Закон Ома для параллельной цепи принимает вид:I=Ugэ
К достоинствам параллельного соединения сопротивлений относится возможность обеспечения независимой и автономной работы как генераторов, так и электроприемников. Поэтому на практике разводка электропитания производится таким образом, чтобы все электроприборы подключались к сети параллельно.