Источник звука

Доказательство.

Доказательство.

Доказательство.

Свойства резольвенты

Теорема 1: ограничен. Тогда является регулярной точкой.

Доказательство.. Пусть. Тогда.

- банахово,, причем он ограничен:

Резольвента существует и ограничена.

Теорема 2: не принадлежит точечному спектру осуществляет биекцию на.

Если построена биекция, то не существует, за исключением тривиальной.

Если - точка точечного спектра, то, что противоречит биективности.

Теорема 3:(Тождество Гильберта)

,,

, верно => Чтд.

Следствия:

- коммутативность резольвенты.

(т.к. непрерывна по в точке), т.е. она бесконечно дифференцируема (аналитическая функция).

Итак, - аналитическая оператор-функция на множестве регулярных точек (резольвентном множестве). - разложение в ряд Лорана (имеет место при, но, возможно, и в большей области).

Упражнение: (Примеры вычисления спектрального радиуса)

,

.

Возьмем.Тогда

Таким образом. Эта оценка достижима при, т.е.,и rc(A)=1.

Теорема 4: всякая к.ч, есть регулярная точка самосопряженного оператора A.

] регулярная точка, значит не собственное значение и. Проверим ограниченность.

ограничен, и его можно распространить на с сохранением нормы оператора, так как не собственое значение. Если при этом не замкнуто, то не замкнут. При этом линейный оператор, обратный к замкнутому, а также сопряженный к нему, замкнут => самосопряженный оператор замкнут.

Звук - распространяющиеся в упругих средах, газах, жидкостях и твердых телах механические колебания, воспринимаемые ухом.

Источник звука - различные колеблющиеся тела, например туго натянутая струна или тонкая стальная пластина, зажатая с одной стороны. Колебания струны или металлической пластинки передаются окружающему воздуху. Когда пластинка отклонится, например в правую сторону, она уплотняет (сжимает) слои воздуха, прилегающие к ней справа; при этом слой воздуха, прилегающий к пластине с левой стороны, разредится. При отклонении пластины в левую сторону она сжимает слои воздуха слева и разрежает слои воздуха, прилегающие к ней с правой стороны, и т.д. Сжатие и разрежение прилегающих к пластине слоев воздуха будет передаваться соседним слоям. Этот процесс будет периодически повторяться, постепенно ослабевая, до полного прекращения колебаний

Таким образом колебания струны или пластинки возбуждают колебания окружающего воздуха и, распространяясь, достигают уха человека, заставляя колебаться его барабанную перепонку, вызывая раздражение слухового нерва, воспринимаемое нами как звук.

Колебания воздуха, источником которых является колеблющееся тело, называют звуковыми волнами, а пространство, в котором они распространяются, звуковым полем.

Скорость распространения звуковых колебаний зависит от упругости среды, в которой они распространяются. В воздухе скорость распространения звуковых колебаний в среднем равна 330 м/с, однако она может изменяться в зависимости от его влажности, давления и температуры. В безвоздушном пространстве звук не распространяется.

При распространении звука, вследствие колебаний частиц среды, в каждой точке звукового поля происходит периодическое изменение давления. Среднее квадратичное значение величины этого давления, обозначаемое буквой P, называют звуковым давлением. За единицу звукового давления принята величина, равная силе в один ньютон (Н), действующей на площадь в один квадратный метр (Н/м2).

Чем больше звуковое давление, тем громче звук. При средней громкости человеческой речи звуковое давление на расстоянии 1м от рта говорящего находится в пределах 0,0064-0,64.