Составляющих

Метод расчета параметров периодических свободных

Электромагнитные процессы в линии с распределенными па­раметрами описываются системой дифференциальных уравнений в частных производных:

, (6.2)

где - удельные параметры линии.

Методы расчета электромагнитных переходных процессов можно разделить на две группы: частотные, в основе которых ле­жит решение системы (6.2) в форме Фурье, и волновые, в которых для решения этой системы используется форма Даламбера.

Волновые методы, отличаясь простотой расчетных выражений и возможностью учета нелинейных характеристик элементов элек­трической системы, дают результат в виде мгновенных значений параметров переходного режима. Это делает невозможным их применение без дополнительных преобразований для оценки влия­ния переходного процесса на действие защиты. Частотные методы дают результат вычислений в виде суммы вынужденной и свобод­ных составляющих, что не позволяет производить расчет в нели­нейных схемах, так как эти методы базируются на принципе наложения. Особенности дальних электропередач (наличие раз­рядников, существенное влияние короны на параметры переходно­го процесса) исключают применение частотных методов из-за нелинейного характера разрядников и короны.

Задача расчета параметров свободных составляющих решает­ся методом выделения скрытых периодичностей и формулируется следующим образом. На конечном интервале (- L, L) задана функ­ция X(t), которая может быть представлена непрерывной записью (графиком или таблично) в виде совокупности значений в дискрет­ные моменты времени.

Любой процесс, изображаемый функцией X(t), можно описать суммой двух составляющих:

где - непериодический процесс (помеха);

- сумма периодических компонентов, скрытых в процессе x(t), которая опре­деляется по формуле

( - независимые амплитуды, фазы i-х гармоник, частоты соответственно).

В большинстве случаев принимается, что процесс X(t) - поли­гармонический:

Задача расчета параметров скрытых периодичностей сводит­ся к определению параметров и может ставиться как зада­ча нахождения таких преобразований, которым надо подвергнуть исходную функцию X(t) для вычисления параметров периодиче­ских компонент. Обзор методов выделения скрытых периодично­стей дан в работе [28], где все методы разделены на определяющие только частоты периодических компонент, их частоты и амплиту­ды и, наконец, частоты, амплитуды и фазы.

Задача исследования влияния электромагнитных переходных процессов на действие защиты требует определения всех пара­метров периодических компонент, поэтому для расчета свободных составляющих выбран метод, использующий свойства взаимной корреляции между исследуемой функцией Х(t) и детерминирован­ной функцией

,

где - постоянная величина;

- переменная круговая частота, выбираемая из условий равенства частоте, которая находится в ре­зультате преобразования;

- фаза, независимая от

Выражение для взаимно-корреляционной функции между функциями и имеет вид

где - весовая функция, причем , если 0 < t > , и = 0, если

< 0 >