Семинар 3. Второе начало термодинамики. Энтропия

Ответы

Задачи

Рис.10

2.1. Циклический процесс представлен в координатах (p,V) в форме окружности с центром в точке (p₀,V₀), максимальный объем и давление равны соответственно V_max и p_max. (рис.8) Изобразить на графике работу расширения, сжатия. Найти:

а) работу расширения;

б) работу сжатия;

Рис.8

в) работу за цикл.

2.2. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в α раз больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие? Решить эту же задачу, считая α=1,6; А=12 кДж.

2.3. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на ∆Т или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?

2.4. Найти КПД цикла, проводимого с идеальным газом и состоящего из двух изотерм с температурами Т₁ и Т₂ и двух изохор с объемами V₁ и V₂.(Т₁>T_2, V₁>V₂)

	Рис.12

Рис.9

2.5. На рис.9 изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти КПД цикла, выразив его как функцию температур Т₁, Т₂, Т₃. Процесс 3-1 адиабатический.

2.6. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис.10). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны Т₁, Т₂, Т₃. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и тоже число раз.

2.7. Определить КПД цикла, изображенного на рис.11. Переход 2-1 адиабата. Известны V₁, V₂, T₁ и C_v=const.

	Рис.11

Рис.12

2.8. Найти КПД четырехтактного двигателя внутреннего сгорания. Считать, что смесь воздуха и бензина, и воздуха с продуктами сгорания с достаточной точностью ведет себя как идеальный газ с показателем адиабаты γ. Двигатель работает по циклу Отто (рис.12), где 1-2 – адиабата, 2-3 – изохора, 5-6 – адиабата, 6-1 – изохора, т.к. в данном

случае цикл идеальный, считаем, что 5 совпадает с 3, путь 3-4 совпадает с 4-5 и работа на 4-5 не совершается.

2.9. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с КПД η=10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее КИЭ.

2.10. В помещении необходимо поддерживать температуру 25˚С, когда температура наружного воздуха 35˚С. Обеспечит ли требуемую температуру кондиционер, который при работе по циклу Карно в качестве тепловой машины имеет η=5%; на основе теоремы Карно оценить КИЭ данной машины.

2.11. Сделайте оценку (сверху) КИЭ бытового холодильника, если температура морозильной камеры - 20˚С.

2.1.

2.2.

2.3. во втором;

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10. да;

2.11.

Второе начало термодинамики имеет особый статус не только фундаментального закона физики, но и универсального принципа естествознания в целом.

Второе начало дает информацию о направлении процессов, которые могут происходить в действительности. Оно, совместно с первым началом, позволяет установить множество точных количественных соотношений между различными макроскопическими параметрами тел в состоянии термодинамического равновесия. Это оказывается возможным благодаря определению такой величины как энтропия через теплоту. Энтропия (греч. – поворот, превращение) служит мерой преобразования или эволюции системы.

Существует несколько десятков различных формулировок второго начала. В большинстве из них термин «энтропия» не используется (см. формулировки Кельвина, Клаузиуса и Оствальда).

Такие процессы невозможны. Они запрещены вторым началом.

Рис.14

Рис.13

Самая краткая и исчерпывающая формулировка второго начала – энтропия есть функция состояния системы. Все остальные формулировки являются строго логически доказуемыми следствиями этой аксиомы. Именно в этом духе сформулировал второе начало термодинамики А.Зоммерфельд в развернутой двухчастной форме.

Часть первая. Каждая термодинамическая система обладает функцией состояния, называемой энтропией. Энтропия вычисляется следующим образом. Система переводится из произвольно выбранного начального состояния в соответствующее конечное состояние через последовательность состояний равновесия. Вычисляются все подводимые при этом к системе порции тепла , делятся каждая на соответствующую ей абсолютную температуру Т и все полученные таким образом значения суммируются.

(13)

Часть вторая. При реальных (не идеальных) процессах энтропия замкнутой системы возрастает.

Содержание второй части формулировки А.Зоммерфельда в большинстве учебников рассматривается как самодостаточная формулировка второго начала, или как закон возрастания

энтропии:

(14)

Энтропия не убывает только в процессах изолированной системы, в неизолированной системе энтропия может и возрастать,

и убывать, и оставаться неизменной. Рост энтропии в изолированной системе означает приближение системы к состоянию термодинамического равновесия; в этом состоянии S – максимальна, а dS=0.

Расчет изменения энтропии в различных процессах изучаемых систем зачастую является актуальной внутренней подзадачей разнообразных задач термодинамики, химии биологии, лингвистики. В частности, изменение энтропии служит мерой изменения качества энергии. Важнейшим условием для тепловых машин, работающих по произвольному циклу, является условие их максимально допустимой эффективности:

(за цикл) (15)

Большинство процессов, происходящих в природе, необратимы, например: диффузия, расширение, растворение. Для таких процессов вычисление энтропии основывается на том, что S – функция состояния. Если система перешла из одного состояния в другое необратимым образом, то можно мысленно заменить необратимый процесс обратимым, причем начальное и конечное состояния этого процесса должны быть равновесны, рассчитанное в этом случае изменение энтропии будет равно изменению энтропии при реальном необратимом процессе.