Основные законы распределения случайных величин в теории надежности
Случайные величины, с помощью которых определяются показатели надежности могут быть полностью определены, если известна функция плотности распределения. В свою очередь, функция плотности определяется на основе экспериментальных данных.
При этом возможны два подхода в исследовании:
- если необходимо выявить имеющиеся в действительности закономерности работы аппаратуры для принятия мер по повышению ее надежности, то необходимо иметь дело непосредственно с экспериментальными данными;
- при теоретических исследованиях различных аспектов надежности применяются известные теоретические распределения, которые определяются путем аппроксимации данных полученных экспериментально.
В настоящее время в теории надежности наиболее широкое распространение получили следующие законы распределения случайных величин: экспоненциальный, Релея, гамма, Вейбулла, нормальный, логарифмически-нормальный.
|
|
Этому закону подчиняются случайные величины, на которые оказывают влияние большое число факторов, среди которых есть доминирующий. Экспоненциальное распределение является распределением времени между событиями, появляющимися с постоянной интенсивностью. В теории надежности экспоненциальное распределение применяется для описания наработки сложных систем, прошедших период приработки.
Экспоненциальный закон очень популярен в теории надежности. Это объясняется тем, что экспоненциальный закон физически очень естественен, прост и удобен для использования. Почти все задачи, возникающие в теории надежности для этого закона распределения, оказываются на порядок проще, чем для других видов законов распределения.
Для экспоненциального закона имеем следующие зависимости:
(1.11)
(1.12)
(1.13)
(1.14)
(1.15)
где - параметр распределения.
Графики, характеризующие экспоненциальное распределение, показаны на рис. 2 а.