2014-02-24
4683
Принцип относительности Галилея-Ньютона.
В различных инерциальных системах все явления протекают одинаково
- уравнение системы сил.
Механическая система – совокупность материальных точек, положение или движение каждой из которых определяется положением или движением других точек этой совокупности.
Статический момент масс точек относительно к.л. центра О
Момент инерции системы относительно центра О
Статический момент массы мех. системы относительно к.л. точки О равен произведению массы системы 
на радиус-вектор центра масс 
Откуда
(3)
Проецируем (3) на оси координат
|
Выражения
называют статическими моментами массы системы относительно координатных плоскостей. Отсюда имеем
Теорема о движении центра масс
Центр масс механической системы движется как материальная точка, как бы обладающая массой системы, под действием системы всех внешних сил, действующих на точки системы.
|
Запишем уравнения движения механической системы в виде
(4)
Где 
-ускорение k -й точки, 
- равнодействующие внешних и внутренних сил, действующих на k -ю точку.
Просуммируем уравнения (4) по всем точкам механической системы:
Здесь главный вектор внутренних сил 
Дважды продифференцируем по времени (3)
где 
- абсолютная скорость центра масс системы. Т.о.
(5)
Где 
- главный вектор сил, действующих на механическую систему.
В проекциях на координатные оси:
(6)
Следствия.
1. Если главный вектор внешних сил, действующих на точки мех. системы, равен нулю, то центр масс мех. системы движется прямолинейно и равномерно.
Если главный вектор внешних сих, действ. на систему равен нулю, то из (5) следует, что 
, откуда после интегрирования получаем
Интегрируя, получаем
Постоянные 
определяем из начальных условий: при 
. Для текущего момента времени при 
окончательно имеем
Если 
, т.е. центр масс в начальный момент времени находится в покое, то
т.е. центр масс покоится в течение всего времени движения системы при условии, что
***
Воспользуемся этим условием () и запишем для текущего и начального положений мех. системы
и 
. Вычитая из первого выражения второе, получаем
Следовательно, отдельные точки системы могут перемещаться при и покоящемся центре масс.
***
2. Пусть теперь проекция главного вектора внешних сил, действующих на систему, на одну из осей (например, ось Ох) равна нулю 
, тогда из первого уравнения (6) следует 
, а значит 
Постоянные определяем из начальных условий: при
. Для любого момента времени при 
окончательно имеем
Если 
т.е. проекция скорости центра масс на ось Ох в начальный момент времени равна нулю, то
в любой момент времени.
***
Воспользуемся и, согласно (6) напишем для текущего и начального моментов времени
Вычитая из первого уравнения второе, получим
Из уравнения следует, что перемещение k-й точки 
вдоль оси Ох существует при и отсутствии перемещений вдоль этой оси центра масс
