Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи

Количеством движения материальной точки М называют вектор, равный произведению массы m точки на её скорость

Количеством движения механической системы называют вектор , равный геометрической сумме количеств движения точек системы:

Вектор называют также главным вектором количеств движения точек материальной системы.

Элементарным импульсом силы , действующей в течении времени dt,

Теорема в дифференциальной форме.

Первая производная по времени от вектора количества движения механической системы равна главному вектору внешних сил, действующих на материальные точки этой системы.

Запишем теорему о движении центра масс механической системы в виде

Окончательно имеем:

(7)

Получим отсюда еще одну дифф. форму теоремы

(8)

Таким образом, дифференциал количества движения механической системы равен сумме элементарных импульсов внешних сил, действующих на материальные точки системы.

Теорема в интегральной форме

Изменение количества движения системы за время t равно векторной сумме полных импульсов внешних сил, действующих на точки механической системы за то же время.

Проинтегрируем (8) по времени в пределах от 0 до t и поменяем местами операции интегрирования и суммирования:

- соответственно количества движения мех. системы в произвольный и начальный моменты времени. - полный импульс внешней силы, действующей на k -ю материальную точку.