Множество Парето и обобщенный аддитивный критерий

Пусть выбран обобщенный аддитивный критерий:

Y=а₁*y₁+а₂*y₂

Необходимо найти оптимальную точку множества Парето, в которой Y имеет максимальное значение. Для решения этой задачи построим линию уровня критерия Y, т.е. линию постоянных значений Y = const:

а1*y1+а2*y2=const

Отсюда:

Предельное значение положения линии уровня — положение, когда линия уровня касается кривой множества Парето (точка касания — точка оптимума).

Как влияют на положение точки оптимума веса критериев? Из формулы аддитивного критерия видно, что при малом весе a1 наибольший вклад в Y вносит критерий y2, а при малом a2 — критерий y1. Соответственно, угол наклона линий уровня изменяется так, что точка оптимума сдвигается к максимуму критерия у2 или у1