double arrow

Множество Парето и критерий последовательной уступки


Множество Парето и обобщенный мультипликативный критерий

Пусть альтернатива характеризуется двумя частными критериями y1 и y2., и пусть

Для простоты положим a1 = a2 = 1. Тогда уравнение линий уровня критерия Y будет иметь вид: y1*y2=const. Отсюда получаем уравнение для y2 как гиперболу: y2=const/y1 .Увеличение Y приводит к параллельному сдвигу гиперболы. Ее предельное положение (касание кривой Парето) дает оптимальную точку.

Пусть альтернатива характеризуется n частными критериями

y1, y2, ..., yn.

Метод последовательной уступки заключается в том, что если два частных критерия конфликтны, то один из критериев можно значительно улучшить за счет незначительного ухудшения другого. Выбирают один из частных критериев и оптимизируют его значение до предельно возможного. Далее находят конфликтный критерий (пусть это будет критерий y2), отступают от оптимума y1 на Dy1 (Dy1 — уступка) и смотрят, насколько можно улучшить y2.. Если Dy2 > Dy1, то процесс продолжают до тех пор, пока не окажется Dy1 = Dy2.

Выгодно сделать уступку по критерию y1 на Dy1, так как при переходе из т.1 в т.2 выигрыш по y2 больше проигрыша по y1. Для успешного использования этого метода кривая, на которой лежат точки множества Парето, должна иметь излом. Точка излома — оптимальная.




Dy1 Dy2







Сейчас читают про: