Множество Парето и критерий последовательной уступки

Множество Парето и обобщенный мультипликативный критерий

Пусть альтернатива характеризуется двумя частными критериями y₁ и y₂., и пусть

Для простоты положим a₁ = a₂ = 1. Тогда уравнение линий уровня критерия Y будет иметь вид: y₁*y₂=const. Отсюда получаем уравнение для y₂ как гиперболу: y₂=const/y_1. Увеличение Y приводит к параллельному сдвигу гиперболы. Ее предельное положение (касание кривой Парето) дает оптимальную точку.

Пусть альтернатива характеризуется n частными критериями

y₁, y₂,..., y_n.

Метод последовательной уступки заключается в том, что если два частных критерия конфликтны, то один из критериев можно значительно улучшить за счет незначительного ухудшения другого. Выбирают один из частных критериев и оптимизируют его значение до предельно возможного. Далее находят конфликтный критерий (пусть это будет критерий y₂), отступают от оптимума y₁ на D y₁ (D y₁ — уступка) и смотрят, насколько можно улучшить y_2.. Если D y₂> D y₁, то процесс продолжают до тех пор, пока не окажется D y₁= D y₂.

Выгодно сделать уступку по критерию y₁ на D y₁, так как при переходе из т.1 в т.2 выигрыш по y₂ больше проигрыша по y_1. Для успешного использования этого метода кривая, на которой лежат точки множества Парето, должна иметь излом. Точка излома — оптимальная.