Формальное определение сети Петри. Переход моделирует операторы, а позиции хранят информацию об условиях свершения событий

Переход моделирует операторы, а позиции хранят информацию об условиях свершения событий.

Когда двигающиеся по дугам фишки передвинутся в эту позицию, информация по выходящей из позиции дуге поступит на переход, в котором реализуется оператор, т.е. произойдет само событие.

Таким образом, функционирование сети можно трактовать как последовательность дискретных событий.

Формально сеть N определяется пятеркой множеств:

где или – конечное непустое множество символов , называемых местами (позициями) сети;

или – конечное непустое множество символов , называемых переходами;

– функция инциндентности (табл. 3.2), указывающая на наличие дуг, соединяющих места с переходами , причем, если ,такая дуга есть, а если , такой дуги нет;

– функция инциндентности (табл. 3.3), указывающая на наличие дуг, соединяющих переходы с местами , причем, если , такая дуга есть, а если , такой дуги нет;

Таблица 3.2 – Функция инциндентности

Таблица 3.3 – Функция инциндентности

– начальная разметка сети Петри, представляющая собой множество мест во множестве целых положительных чисел {0, 1,2,…},которые указывают количество фишек на каждом месте.

Например, для приведенной выше сети:

– множество мест;

– множество переходов;

Начальная разметка:

Анализ начальной разметки и функции инциндентности , представленных в таблице, позволяет определить, что сработает переход , соединенный с вершиной (местом) , которая содержит две фишки. Остальные переходы не срабатывают, так как для срабатывания требуется наличие фишки в , а для срабатывания – в . После срабатывания образуется новая разметка :

которая показывает, что к срабатыванию готовы все три перехода. Так как при программной реализации одним процессором два события не могут произойти одновременно, то далее анализ строится на основе случайного выбора.

Пусть, например, сработал переход и образовалась разметка :

Переходя от одного вектора разметки к другому, можно записать цепочку срабатывания переходов:

Разметки и явились тупиковыми, так как при таких расположениях фишек ни один переход не срабатывает и сеть зависает.

Изложенный способ анализа сети эффективен при небольшом числе переходов. При анализе более сложных сетей целесообразно представлять маркировки в виде «дерева достижимости». Вершиной “дерева” является начальная маркировка сети . “Дерево” представляет собой отрезки линий (рис. 3.10) – векторы разметок.