Решения транспортных задач

Информационная поддержка

В условиях неопределенности спроса на новые товары, выводимые на рынок может быть применен теоретико-игровой подход [7]. Предлагается использовать матричную игровую модель, имеющую вид:

, (3.11)

где

– прибыль филиала фирмы в случае продажи единицы товара -го наименования;

– издержки филиала в случае несовпадения предложения и спроса на единицу товара -го наименования;

– количество наименований новых товаров.

Прибыль филиала образуется за счет торговой наценки (надбавки) за вычетом торговых издержек за период пополнения и перераспределения товаров в торговой сети.

, (3.12)

где

– розничная цена единицы товара -го наименования;

– оптовая цена единицы товара -го наименования;

– торговые издержки за период пополнения и перераспределения запасов .

Платежная матрица модели является матрицей выигрыша первого игрока (филиала), играющего со вторым игроком (спросом). Эта матрица отражает особенности ценовой политики и торговых издержек региональных филиалов.

Специфика управления запасами в сетевой структуре состоит в том, что неликвидные товары изымаются. Поэтому торговые издержки отграничиваются периодом .

В состав торговых издержек включаются следующие статьи затрат: затраты на заработную плату персонала филиала: плата за кредит, используемый на оптовую закупку единицы товара; издержки, связанные с хранением и транспортировкой единицы товара; оплата посреднических услуг дистрибьюторской фирмы.

Структура игровой матрицы такова, что в ней отсутствует «седловая точка», следовательно, оптимальными стратегиями игроков являются смешанные стратегии.

Оптимальная стратегия первого игрока представлена вектором:

, (3.13)

где – частота выбора -й частной стратегии первым игроком.

Величины , соответствуют структуре предложения новых товаров для обеспечения максимально возможной гарантированной прибыли в расчете на единицу товара.

Матричную игру целесообразно свести к задаче линейного программирования следующего вида:

(3.14)

(3.15)

, (3.16)

где – переменная задачи линейного программирования, функционально связанная частотой ;

– элемент платежной матрицы G, находящийся на пересечении -й строки и -го столбца.

Переменная связана с соотношением

, (3.17)

где

– цена игры, которая интерпретируется, как максимальная гарантированная прибыль в расчете на единицу товара в условиях неопределенного спроса.

В биматричных моделях элементы матрицы представлены двумя числами или же имеются две матрицы, строки и столбцы в которой выбираются строго синхронно [7].

Если покупатели сталкиваются с дефицитом товара, то для филиала возникает так называемая «упущенная прибыль», поскольку покупатель не приобретает товар. Эта «упущенная прибыль» по абсолютной величине равна возможной прибыли в случае приобретения товара и противоположна по знаку. Упущенная прибыль возникает в данном планово-учетном периоде. Однако помимо нее наличие дефицита сказывается на потере спроса в последующих планово-учетных периодах, поскольку в следующий раз покупатель может предпочесть обратиться за покупкой в магазин конкурента.

Как упущенная прибыль, так и последующая потеря спроса не учитываются при расчете основного финансового результата деятельности (прибыли) хозяйствующего субъекта в данном периоде.

Оценка упущенной прибыли (и потери спроса) могут быть осуществлены параллельно с оценкой гарантированной прибыли путем добавления второй матрицы в теоретико-игровую модель.

Совокупность ранее рассмотренной матрицы для оценки гарантированной прибыли и матрицы «упущенной прибыли» образует биматричную модель оценки структуры предложения с учетом полученной и упущенной прибыли.

Биматричная модель формируется путем добавления к матрице , матрицы упущенной прибыли , имеющей следующий вид:

. (3.18)

Для нахождения среднего значения упущенной прибыли в расчете на единицу товара при оптимальных стратегиях первого и второго игроков в соответствии с матрицей по критерию максимизации гарантированной прибыли, необходимо решить двойственную задачу линейного программирования применительно к матрице . Эта задача имеет вид:

(3.19)

(3.20)

, (3.21)

где

– частота выбора -й чистой стратегии вторым игроком по матрице .

Переменные двойственной задачи связаны с частотами выбора частных стратегий вторым игроком следующими соотношениями:

. (3.22)

При этом оптимальная смешанная стратегия второго игрока представлена вектором

. (3.23)

Средняя упущенная прибыль в расчете на единицу товара составляет величину:

, (3.24)

где

элемент матрицы , находящейся на пересечение -й строки и -го столбца.

Периодическое синхронное пополнение запасов, предлагаемое для сетевой структуры торговой фирмы, обеспечивает возможность перераспределения запасов с целью изъятия неликвидных остатков.

Пополнение запасов в торговой сети фирмы предполагает формирование максимального запаса товаров в каждом филиале к началу планового периода с учетом средней прогнозируемой интенсивности спроса и страхового запаса на случай превышения интенсивности спроса над средней величиной и возможного запаздывания срока пополнения запасов.

Взаимосвязь основных параметров управления запасами в торговой сети представлена на рисунке 3.6.

Рис. 3.6. Взаимосвязь основных параметров управления

запасами филиалов торговой фирмы при случайном спросе

На этом рисунке приняты следующие обозначения:

– время;

– количество товара на складе филиала;

– период пополнения запаса;

– максимальное время запаздывания поставки товаров на филиал по сравнению с плановым сроком;

– ожидаемая (средняя) интенсивность продаж товара данного наименования на -м филиале (количество единиц товара, проданных за сутки);

– максимальная прогнозируемая интенсивность продаж товара данного наименования на -м филиале;

– максимальная величина запаса -го филиала;

– основной запас -го филиала;

– величина страхового запаса товаров на -м филиале;

– страховой запас -го филиала, рассчитанный на увеличение интенсивности продаж по сравнению со средней величиной до прогнозируемой максимальной интенсивности продаж при соблюдении планового срока пополнения запаса;

– страховой запас -го филиала, рассчитанный на максимальное время запаздывания поставки при максимальной интенсивности спроса.

Построение модели расчета оптимального периода пополнения и перераспределения запасов в смысле минимизации логистических издержек состоит в нахождение такого значения , которое обращает в ноль производную суммарных логистических издержек в сетевой структуре:

, (3.25)

где

– продолжительность года (в количестве суток);

– транспортные затраты на однократный объезд филиалов сети;

– средневзвешенные по номенклатуре товаров затраты на хранение единицы товара на складе филиала в единицу времени (сутки);

– максимальное время запаздывания поставки товаров, выраженное в долях периода пополнения запаса;

– ожидаемая (средняя) интенсивность продаж в сетевой структуре (в сумме по номенклатуре товаров и филиалам);

– максимальная прогнозируемая интенсивность продаж в сетевой структуре.

Оптимальный период пополнения и перераспределения запасов филиалов при этом составляет величину (в сутках):

(3.26)

При и предлагаемая здесь формула (3.26) обращается в известную формулу Уилсона (см. п. 3.5).

Транспортная задача пополнения и перераспределения запасов филиалов в сети межрегиональной дистрибьюторской фирмы, отличается тем, что в ней учитываются как оптимальная последовательность объезда филиалов, так и возможность не только увеличения запасов, но и изъятия излишков при случайном спросе.

Решению поставленной закрытой транспортной задачи должно предшествовать установление оптимальной последовательности объезда транспортным средством филиалов межрегиональной торговой сети с применением известной модели «коммивояжера», а также получение прогнозных значений на предстоящий период средней и максимальной потребности и переходящих остатков товаров в разрезе филиалов и наименований товаров, что необходимо для расчета размеров партий пополнения или изъятия запасов.

Содержательная постановка задачи «коммивояжера» состоит в нахождении минимального по расстоянию движения фуры, перевозящей товары, которой начинается и заканчивается в месте расположения дистрибьюторской фирмы (центрального склада) и проходит через все филиалы торговой сети фирмы.

Математическая модель задачи:

(3.27)

(3.28)

(3.29)

, (3.30)

где

– длина пути между населенными пунктами и ;

– множество населенных пунктов, охваченных торговой сетью фирмы, включая населенный пункт, в котором находится центральный склад фирмы, и все филиалы;

– наименование пункта выезда фуры;

– наименование пункта въезда фуры;

– двоичная переменная, принимающая значение 1, если из пункта фура переезжает в пункт , и 0 – в противном случае;

– суммарная длина маршрута фуры, которая начинается и заканчивается в географическом месте расположения центрального склада дистрибьюторской фирмы.

Условия (3.28) и (3.29) соответственно обеспечивают однократность выезда и въезда в каждый населенный пункт торговой сети межрегиональной дистрибьюторской фирмы.

Методы прогнозирования спроса, как известно [24], подразделяются на качественные и количественные. К качественным методам относятся метод Дельфи, метод «мозговой атаки» и др. К количественным методам относятся прогнозная модель скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания, однофакторная линейная регрессионная модель, метод стабилизации и др.

Выбор конкретной прогнозной модели и количественных значений ее параметров определяется в общем случае путем проведения прогнозных расчетов на типичных динамиках реализации хранимых номенклатур.

Математическая постановка транспортной задачи имеет вид:

(3.31)

(3.32)

(3.33)

(3.34)

Здесь приняты следующие обозначения:

– стоимостные затраты, связанные с пополнением и перераспределением товара в сетевой структуре;

– количество товаров, доставляемого из -го пункта отправления (из филиала или центрального склада) в -й пункт назначения (филиал);

– длина пути между -м пунктом отправления и -м пунктом назначения при однонаправленном движении по маршруту объезда филиалов сети;

– удельные транспортные издержки в расчете на единицу товара заданного наименования и единицу расстояния;

– потребность пополнения запасов -го филиала.

– потенциальная возможность поставки товара -м пунктом отправления;

– множество поставщиков товара, включая центральный склад и филиалы сети;

– множество филиалов сети, нуждающихся в пополнении запасов;

Транспортная задача должна решаться для каждого наименования товара перед каждым периодом пополнения запасов.

Рассмотренные модели относятся к классу моделей математического программирования. Исследование этих моделей поддерживается такими программными средствами, как MATLAB, Microsoft Excel, WINQSB и др.

Программное средство MATLAB характеризуется относительно сложным и архаичным интерфейсом, хотя ценится профессионалами за огромный набор функций.

Программное средство Microsoft Excel имеет надстройку «Поиск решения», которую удобно использовать для решения непрерывных задач. Для решения задач с двоичными переменными относительно большой размерности более эффективен пакет программ WINQSB.

Программные средства WINQSB – это набор программ, с помощью которого можно «проигрывать» различные варианты решения экономических и производственных задач, выявлять оптимальные из них и анализировать полученные результаты, используя различные методы.

К основным программам WINQSB относятся программы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач, задачи о назначении, сетевого моделирования, динамического программирования, управления запасами, теории очередей, имитационного моделирования, дисперсионного и байесовского анализа, анализа платежной матрицы и дерева решений, марковских моделей, экстраполяционных тенденций.