Дискретизация

Дискретизацией называется процесс преобразования непрерывного во времени сигнала в дискретный, равный мгновенному значению исходного сигнала только в определенные моменты времени (моменты дискретизации). Таким образом из исходного сигнала сохраняется только совокупность его отдельных значений. Промежуток времени между двумя соседними моментами дискретизации называют шагом дискретизации, а обратная ей величина – частотой дискретизации.

Основным вопросом, который решается при дискретизации изменяющего во времени сигнала, является выбор частоты дискретизации. Эта задача решается исходя из точности восстановления исходного сигнала. Задача восстановления исходного сигнала решается с помощью интерполяции его промежуточных значений. Поэтому, под правильно выбранной частотой дискретизации следует понимать такую частоту, при которой погрешность интерполяции будет не более заданной.

Как показал Котельников, непрерывная функция f(t) с ограниченным спектром частот может быть однозначно определена при шаге дискретизации равном: где - верхняя граница спектра частот.

Однако на практике все реальные сигналы ограничены во времени, спектр такого сигнала теоретически бесконечен. Это противоречие преодолевается, если наивысшую частоту спектра задавать, исходя из тех или иных соображений.

Энергия, отсекаемой части спектра, определяет погрешность интерполяции. Для восстановления сигнала обычно применяют простейшие интерполирующие полиномы. Самым простейшим видом интерполяции является ступенчатая. Именно по этому закону изменяется показание цифрового измерительного прибора. В данном случае шаг дискретизации определяется выражением: .