Дискретизация одномерных сигналов

Дискретизация сигналов

Обработка информации в ЭВМ производится в числовой форме с представлением сигналов в виде последовательностей числовых значений (одно- или многомерных массивов), которые образуют дискретную функцию дискретных переменных. Числовые значения представляют собой или значения отсчетов сигнала, дискретного по своей природе, или квантованные значения выборок при дискретизации аналогового сигнала.

Для реальных задач обработки данных обычно требуется значительно меньше информации, чем ее поступает от измерительных датчиков в виде непрерывного аналогового сигнала. При этом рациональное выполнение операций дискретизации и квантования исходных данных дает возможность снизить затраты на хранение и обработку информации. Использование дискретных сигналов позволяет применять методы кодирования информации, доступные для последующего обнаружения и исправления ошибок и исключения эффекта накопления искажений.

Представление сигнала s (t) на интервале Т совокупностью дискретных значений с_i записывается в виде:

(с₁,с₂,...,с_N) = А [ s (t)],

где А - оператор дискретизации. Аналогично, для операции восстановления сигнала s (t):

s' (t) = В [(с₁,с₂,...,с_N)].

Выбор операторов А и В определяется требуемой точностью восстановления сигнала. Наиболее простыми являются линейные операторы. В общем случае:

(4.1)

где q_n (t) - система весовых функций. Воспроизводящая функция s' (t) соответственно представляется аппроксимирующим полиномом:

где v_n (t) - система базисных функций. Предполагается, что базисные функции ортогональны и обеспечивают сходимость ряда к s (t) при n → ¥. Оптимальными являются методы дискретизации, обеспечивающие минимальный числовой ряд при заданной погрешности воспроизведения сигнала.

Отсчеты в выражении (4.1) связаны с операцией интегрирования, что обеспечивает высокую помехоустойчивость дискретизации. Однако в силу сложности технической реализации «взвешенного» интегрирования, последнее используется достаточно редко, при высоких уровнях помех. Более широкое распространение получили методы, при которых сигнал s (t) заменяется совокупностью его мгновенных значений s (t_n), т.е. отсчетов в моменты времени t_n. Роль весовых функций в этом случае выполняют импульсы Кронекера - функции единичного отсчета δ(k Δ t-n Δ t), которые равны 1 в координатной точке k = n и нулю во всех остальных точках. При этом функция δ(k Δ t-n Δ t) определена для любых значений Δ t = const, но только для целых значений координат k и n.

Отрезок времени Δ t между соседними выборками называют шагом дискретизации. Дискретизация называется равномерной с частотой ,если значение шага Δ t постоянно по всему диапазону преобразования сигнала. При неравномерной дискретизации значение Δ t между выборками может изменяться в зависимости от изменения заданных параметров сигнала.