2014-02-24
1653
Характеристики очереди
Поведение клиентов
Большинство моделей очередей основывается на предположении, что каждая поступающая в систему заявка встает в очередь, дожидается обслуживания и не покидает систему до тех пор, пока не будет обслужена. Это означает, что клиент (человек или машина), вставший в очередь, ждет до тех пор, пока не будет обслужен, не покидает очередь и не переходит из одной очереди в другую. На практике клиенты могут покинуть очередь потому, что она показалась им слишком длинной. Может возникнуть и другая ситуация: клиенты дожидаются своей очереди, но по каким-то причинам уходят не обслуженными. Эти случаи также являются предметом исследования теории массового обслуживания, однако, в данном пособии рассматриваться не будут
Основными характеристиками очереди являются:
• длина;
• правило обслуживания. Длина очереди может быть ограничена, либо не ограничена
Длина очереди (очередь) ограничена, если она по каким-причинам (например, из-за физических ограничений), не может увеличиваться до бесконечности. Если очередь достигает своего максимального размера, то следующая заявка в системе не допускается и заявке отказывается в допуске. В данном с пособии рассматриваются модели с отказами, когда очередь имеет нулевую длину. Длина очереди не ограничена, если в очереди может находиться любое число заявок. Например, очередь автомобилей на бензозаправке.
|
|
|
Вторая характеристика очереди — правило обслуживания. Большинство реальных систем использует правило FIFO («первым пришел — первым ушел»). В некоторых случаях к этому правилу добавляются приоритеты в обслуживании. Например: в приемном покое больницы, пациент с инфарктом, по-видимому, будет обслужен раньше, чем пациент, сломавший палец. Порядок запуска компьютерных программ — другой пример установления приоритетов в обслуживании.
Основными характеристиками процесса обслуживания являются:
• конфигурация системы обслуживания;
• режим обслуживания.
Конфигурация системы обслуживания. Системы обслуживания различаются по числу каналов обслуживания. Обычно количество каналов можно определить как число клиентов, обслуживание которых может быть начато одновременно. Например, число мастеров в парикмахерской. Другая характеристика системы — число фаз обслуживания или последовательных этого обслуживания одного клиента.
Примером одноканальной однофазной системы обслуживания может служить банк, в котором открыто единое окошко для обслуживания клиентов. Если же в банке открыто несколько окошек для обслуживания, и клиент, ожидая в общей очереди, подходит к первому освободившемуся окну, то мы имеем дело с многоканальной однофазной системой обслуживания. Большинство банков, также как почтовые отделения и авиакассы, сейчас являются многоканальными системами обслуживания.
|
|
|
Однофазными являются системы, в которых клиент обслуживается в одном пункте (на одном рабочем месте) и затем покидает систему. Ресторан для обслуживания автомобилистов, в котором официант получает деньги и приносит заказ в автомобиль, является примером однофазной системы. Если же в ресторане нужно сделать заказ в одном месте, оплатить его в другом и получить пищу в третьем, то мы имеем дело с многофазной системой обслуживания (см. рис.)
Одноканальная Двухканальная
однофазная система однофазная система
Режим обслуживания, так же как режим поступления заявок, может характеризоваться постоянным или случайным временем обслуживания. При постоянном времени на обслуживание любого клиента затрачивается одинаковое время. Такая ситуация может наблюдаться на автоматической мойке автомобиле На практике часто встречаются ситуации, когда время обслуживания имеет случайное распределение. Во многих случаях можно предположить, что время обслуживания подчиняется экспоненциальному распределению с функцией распределения:
F(x) = p(t < т) = 1−e- r μ
где: p(t < т) — вероятность того, что фактическое время t обслуживания заявки не превысит заданной величины т
μ —среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
е = 2,7183 (основание натурального логарифма).
