Кодирование десятичных чисел

Диапазон и точность

Эти понятия связаны с представлением чисел в памяти компьютера и являются важными характеристиками. Для записи числа с ПТ ячейка делится на 2 части: К – разрядов для записи порядка, S – разрядов для записи М. Надо помнить, что самый левый разряд отводится под знак числа.

Другие характеристики ячейки:

1. Максимальное записываемое число

2. Минимальное по абсолютной величине, отличное от 0

3. Абсолютная погрешность представления числа

4. Относительная погрешность

Максимальные и минимальные числа(приближенные)
Формат	Хmax	Xmin
Целые	2ⁿ
Числа с ФТ(x<1)		2^-n
Числа с ПТ(\|M\|<1)	2^{2^k-1-1}	2^{-2^k-1}-S
Числа с ПТ(0<\|M\|<1)	2^{2^k-1-1}	2^{-2^k-1}-1

Формат для записи числа с ПТ

Знак

N – число разрядов для числа, К- число разрядов для порядка, S – число разрядов для мантиссы

Абсолютная погрешность

Это разность между точным значением числа и приближенными.

Абсолютная погрешность
Формат	ΔX абсолютной погрешности
Целые
С ФТ	2^-ⁿ
С ПТ	2^Px-S

n- Число разрядов, S – число разрядов под мантиссу

Диапазон абсолютной погрешности
Формат	min ΔX	ΔX	Max ΔX
Целые
С ФТ	2^-ⁿ	2^-ⁿ	2^-ⁿ
С ПТ	2^-^{n^k-1-S}	2^Px-S	2^{2^k-1-S-1}

Относительная погрешность

δx = Δx/X*100[%]

Δx-абсолютная погрешность, х – значение числа

Относительная погрешность
Формат	Min δx	δx	Max δx
Целые	2^-ⁿ	1/x
С ФТ	2^-n	2^-n/x
С ПТ	2^-S	2^-S/Mx
С ПТ(нормализованная)	2^-S	2^-S/Mx	2^-S+1

n- Число разрядов в ячейке, S- число разрядов для мантиссы, Mx- мантисса

Относительная погрешность для целых и чисел с ФТ лежит в одинаково широком диапазоне(до1).

В левой части Δx приемлема, а в правой части неудовлетворительна. Для нормализованных чисел диапазон узкий и обеспечивается одинаковая погрешность для всех чисел, которая зависит от количества знаков мантиссы(S).

Представление текста. Кодирование символов.

ПК должен хранить и перерабатывать нечисловую информацию, записанную символами. Для размещения символов в памяти используются их двоичные коды. Существует несколько систем кодирования символов. Наиболее распространена ASCII(American Standard Code for Information Interchange).

Каждому символу ставится в соответствие определенная комбинация из восьми значений 0 и 1.

Код А – 01000001 это 41 в 16 СС

В – 01000010 это 42 в 16 СС

Коды чисел 0->30, 1->31.. 9-39

Число 91 – 0011(3) 1001(9) 0011(3) 0001(1); 3, 9, 3, 1 – символы

Все символы в американских текстах можно закодировать с помощью 128 значений кодов. В общем 8-битовый код позволяет записать 256 символов. Младшая половина таблицы кодов соответствует американским стандартам. Старшие 128-256 для представления национальных алфавитов. Старшая часть кодов называется зоной, младшая – цифровой.

EBCDIC(Expanded Binary Coded Decimal Interchange Code)

Числа – это часть текста и рассматриваются как символы, поэтому их кодируют 16-ричными цифрами, т.к. у цифр одна зона, ее можно опустить, когда нужно хранить большие массивы чисел, а символов среди них нет, тогда записи используют упакованный формат – код BDC(Binary Decimal Code).

Вывод: с числами можно поступать следующим образом:

1) хранить в памяти в формате ASCII

2) хранить в упакованном формате

3) перевести в 2 СС

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: