Частотный диапазон, высота звука, тембр

Спектр звуковых частот, результирующая волна, теорема Фурье. Основной тон, обертона, гармоники, форманты. Восприятие высоты тона, музыкальный строй, консонансы, диссонансы. Восприятие тембра исходя из спектра и переходных процессов.

Частотный диапазон является важнейшим параметром, определяющим качество звучания музыкальных инструментов, певческого голоса и всех видов электроакустической аппаратуры.

Поскольку не существует четких критериев для определения частотного диапазона, его устанавливают с помощью кривых распределения уровней спектральной плотности звуковых сигналов на основе слуховых оценок. Принято считать, что если ограничения по частоте распределения спектральных уровней сигнала становятся заметны на слух для более чем 75% слушателей, то такие границы определяют частотный диапазон данного источника сигналов. Следует понимать, что такое определение является среднестатистическим, всегда имеется группа слушателей, которая может заметить ограничения в значительно более широком диапазоне частот.

Если частотный диапазон определяет, в какой области частот сосредоточена основная энергия акустического сигнала, создаваемая музыкальным инструментом или голосом, то для описания распределения этой энергии в пространстве используется такой параметр, как характеристика направленности.

Характеристика направленности определяет количество акустической энергии, сосредоточенной внутри определенного угла излучения; ширина этого угла существенно зависит от частоты: если на низких частотах энергия распределена равномерно вокруг источника, то по мере повышения частоты она начинает сосредотачиваться внутри все более узкого угла (см. гл. 4). Вид зависимости этой характеристики от частоты дает важную информацию о работе различных звуковых источников. Особой областью применения спектрального анализа в практике звукозаписи, радиовещания и др. является исследование спектров модулированных колебаний, к числу которых относятся практически все музыкальные и речевые сигналы, создаваемые музыкальными инструментами и голосом.

Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.

«Любое периодическое колебание, какой бы сложности оно ни было, может быть представлено в виде суммы простых колебаний, чьи частоты являются гармониками основного тона (фундаментальной частоты), а амплитуды и фазы рассчитываются по определенному закону». Процесс разложения сложного периодического сигнала на простые гармонические составляющие называется анализом Фурье, или спектральным анализом, обратный процесс — конструирование сложного звука по его гармоническим составляющим — называется синтезом Фурье.

Спектры непериодических сигналов называются непрерывными, в них спектральные составляющие сигнала расположены так плотно по шкале частот, что обычно для их описания используется спектральная плотность сигнала, отображающая вклад всех спектральных компонент, находящихся внутри интервала частот — dw.

Спектры огут подразделяться также на низко-, средне- и высокочастотные в зависимости от того, какие частоты имеют составляющие их гармоники: например, если составляющие спектра имеют наибольшие амплитуды на низких частотах, то спектр низкочастотный (следует обратить внимание, что вообще число составляющих гармоник должно быть бесконечно большим, но их амплитуды убывают с увеличением номера гармоники и могут становиться очень малыми).

Спектры также могут быть стационарными (состав их не меняется со временем) и нестационарными (происходит изменение структуры спектра во времени). В реальных музыкальных и речевых сигналах происходит постоянное изменение их временной структуры; следовательно, спектры реальных сигналов являются нестационарными и их состав все время меняется во времени. Поэтому для описания спектров реальных музыкальных и речевых сигналов используется понятие «долговременного усредненного спектра», когда выделяется длительный отрезок сигнала и рассчитывается его спектр, характеризующий устойчивые свойства данного сигнала. Кроме того, вводится понятие «мгновенного спектра», который представляет собой спектр короткого отрезка сигнала, непосредственно предшествующего данному моменту времени, выделенного с помощью фильтра (например, «прямоугольного окна»). Это дает возможность проследить за изменением спектра сигнала в разные моменты времени. Такая техника построения трехмерных спектров — 3D (или кумулятивных спектров) — используется практически во всех музыкальных компьютерных программах.

Основные термины, которые используются для описания спектра колеблющегося тела, следующие: первая основная (низшая) собственная частота называется фундаментальной частотой (иногда ее называют основной частотой). Все собственные частоты выше первой называются обертонами, фундаментальная частота 100 Гц, первый обертон — 110 Гц, второй обертон — 180 Гц и т. д. Обертоны, частоты которых находятся в целочисленных соотношениях с фундаментальной частотой, называются гармониками (при этом фундаментальная частота называется первой гармоникой). Например, на рис. 2.1.14 третий обертон является второй гармоникой, поскольку его частота равна 200 Гц, т. е. относится к фундаментальной частоте как 2:1. (Иногда в литературе используется название всех составляющих спектра — парциалы, включая фундаментальную частоту).

Нелинейность слуха проявляется прежде всего в появлении «субъективных», или «слуховых» гармоник. При воздействии на барабанную перепонку достаточно громкого синусоидального звука с частотой /0 в процессе его обработки в слуховом аппарате возникают гармоники этого звука с частотами 2f0, 3f0 и т. д. Например, если подать первичный тон с частотой 500 Гц, то можно услышать звуки с частотами 1000 Гц, 1500 Гц и т. д. Поскольку при объективных измерениях подводимого сигнала можно точно установить, что в спектре первичного воздействующего тона этих гармоник нет, они и получили название «субъективных» гармоник.

Звук с частотой 100 Гц воспринимается почти самым крайним участком базилярной мембраны у ее верхушки, так что на базилярной мембране фактически нет участков, воспринимающих колебания более низких частот. Однако область слышимых звуков простирается значительно ниже. Предполагается, что звуки с частотой менее 100 Гц ощущаются не сами по себе, а из-за создаваемых ими серий субъективных гармоник, попадающих в область частот свыше 100 Гц, т. е. в конечном счете из-за нелинейности слуха. Целый ряд фактов косвенно подтверждает это предположение, однако прямого подтверждения еще не найдено, так что пока это гипотеза.

Вторая форма проявления нелинейности слуха — возникновение «комбинационных субъективных тонов». Как известно, если к нелинейной системе подвести два сигнала достаточно большого уровня с частотами fx и f2 (например, 800 Гц и 1000 Гц), то нелинейные искажения создадут комбинационные тоны с различными частотами, т. е. появляются вторичные комбинационные тоны, кубичные комбинационные тоны и др.