Обособление и специализация этапов

Взаимосвязи этапов

Анализ численных результатов и их применение

Численное решение

Подготовка исходной информации

Математический анализ модели

1. Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В раз­личных отраслях знания, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содер­жание этапов одного цикла экономико-математического Моделирования.

Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает:

• выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстра­гирование от второстепенных;

• изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы;

• формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. На этом этапе происходит формализация экономической проблемы, выражение ее в виде конкретных 1 математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, не­равенств И т. д.).

Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный | перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, пост-' роение модели подразделяется, в свою очередь, на несколько стадий. Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем j она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о j таких характеристиках сложности модели, как используемые формы» математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факто-; ров случайности и неопределенности и т. д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс ис­следования. Нужно не только учитывать реальные возможности инфор­мационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затра­ты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании "\ сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта). Одна из важных особенностей математических моделей - потенциаль­ная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей,' не нужно стремиться "изобретать" модель: вначале необходимо попы­таться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимное сопоставление двух систем научных знаний — экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую. хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сде­лать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономичес­кой проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине XX века способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне веро­ятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным сти­мулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент — доказательство существова­ния решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает — следует скорректировать либо постановку экономи­ческой задачи, либо способы ее математической формализации.

При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы,
как, например:

• единственно ли решение;

• какие переменные (неизвестные) могут входить в решение;

• каковы будут соотношения между ними;

• в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изме­няются;

• каковы тенденции их изменения и т. д.

Аналитическое исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохра­няют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внут­ренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, что часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных эко­номических объектов с большим трудом поддаются аналитическому ис­следованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недо­пустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможно­сти получения информации ограничивают выбор моделей, предназна­чаемых для практического использования. При этом принимаются во внимание не только принципиальная возможность подготовки инфор­мации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответ­ствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превы­шать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы тео­рии вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.,

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для чис­ленного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосред­ственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации. Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многова­риантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых усло­вий. Исследование, проводимое численными методами, может суще­ственно дополнить результаты аналитического исследования, а для мно­гих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными мето­дами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключитель­ном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних. Математические методы проверки могут выявлять некорректные построе­ния модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, также позволяют обнаруживать недо­статки постановки экономической задачи, сконструированной математи­ческой модели, ее информационного и математического обеспечения.

7. Взаимосвязи этапов. Вследствие того, что в процессе исследования об­наруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования, меж­ду ними возникают возвратные связи.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математичес­кой модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи коррек­тируется. Далее математический анализ модели может показать, что не­большая модификация постановки задачи или ее формализация дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации. Мо­жет обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвра­щаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить за­дачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разра­ботать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т. д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каж­дого цикла имеют и вполне самостоятельное значение: Начав исследо­вание с построения простой модели, можно быстро получить полезные, результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математи­ческие зависимости.

8. По мере развития и усложнения экономико-математического модели­рования его отдельные этапы обособляются в специализированные обла­сти исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитичес­кими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики — математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредствен­ную связь с экономической реальностью — они имеют дело с исключи­тельно идеализированными экономическими объектами и ситуациями.

При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего чис­ла аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся под­готовка и обработка экономической информации и разработка матема­тического обеспечения экономических задач (создание баз данных и бан­ков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе прак­тического использования моделей ведущую роль должны играть специ­алисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления.

Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.

ВОПРОС 160. Роль прикладных

экономико-математических исследований

1. Совершенствование системы экономической
информации

2. Интенсификация и повышение точности
экономических расчетов