2014-02-24
2464
При изучении теории фотограмметрии и решении практических задач используются зависимости между плоскими координатами x, y точек снимка и их пространственными координатами X', Y', Z'. Эти зависимости можно установить, если известны элементы внутреннего и угловые элементы внешнего ориентирования снимка.
Введём для этого систему координат S x y z с началом в точке фотографирования S (рис. 29). Координатные оси x, y этой системы расположим параллельно соответствующим осям на снимке, а ось z совместим с главным лучом связки So. Тогда координаты x, y любой точки снимка в пространственной системе имеют те же значения, что и в плоской, а координата z для всех точек постоянна и равна фокусному расстоянию снимка (z = -f).
Системы S X' Y' Z' и S x y z имеют общее начало, поэтому в процессе преобразования координат из одной сиситемы в другую следует выполнять только вращение, что выражается, например, формулой:
 .
| (14) |
 |
Ортогональная матрица А имеет третий порядок и называется матрицей преобразования координат. Ее элементами являются 9 направляющих косинуса, поэтому выше приведенное соотношение можно записать и так:
|
|
|
 .
| (15) |
Причем, каждый из направляющих косинусов это косину угла между соответствующими осями систем координат участвующих в преобразовании, то есть:
 ;
| (16) |
Отметим, что в формуле 16 не произведения координат, заключенных в скобках, а обозначение осей, между которыми берется угол.
В силу ортогональности направляющие косинусы матрицы связаны между собой шестью независимыми уравнениями:
| (17) |
Один поворот в пространстве можно заменить тремя последовательными поворотами в плоскости (вокруг осей Z, X и Y, рис.30). Им будут соответствовать матрицы 
, Аω, и Аα .. В соответствии с рис. 26 для каждого из поворотов соотношение 16 можно представить следующим образом:
 , ,
|
Общая матрица преобразования A равна произведению:
А = Аα Аω
После перемножения матриц и получим формулы для вычисления направляющих косинусов. В данном случае они будут иметь вид:
| (18) |
Таким образом, направляющие косинусы а 1, а 2, а 3 ,…..,с 3 зависят от трёх угловых элементов внешнего ориентирования снимка и являются координатами единичных векторов, определяющих взаимное положение рассматриваемых систем координат: X' Y' Z' и x y z.
Аналогично для второй группы элементов внешнего ориентирования снимка можно получить:
| a1 = cos(X΄, x) = cock sint + cosε sink cost a2 = cos(X΄, y) =- sink sint + cosε cosk cost a3 = cos(X΄, z) =- sinε cost b1 = cos(Y΄, x) =- cock cost + cosε sink sint b2 = cos(Y΄, y) = sink cost + cosε cosk sint b3 = cos(Y΄, z) =- sinε sint c1 = cos(Z΄, x) = sinε sink c2 = cos(Z΄, y) = sinε cosk c3 = cos(Z΄, z) = cosε | (19) |
Формулы (18) и (19) позволяют установить связь между элементами ориентирования и направляющими косинусами разных систем ЭВО:
|
|
|
Можно было бы привести и еще ряд соотношений.
Переход от пространственных координат к плоским осуществляется по формулам:
| (20) |
где А Т – транспонированная матрица А.
Если начало координат снимка не совпадает с его главной точкой, то вместо координат x и y в формулах 14,15,16 и 20 следует использовать разности x – x о и y - y о.
Формулы (14) – (20) справедливы для любых значений угловых элементов внешнего ориентирования снимка.
Для плановых снимков, когда α, ω и 
малы, с точностью до членов второго порядка малости можно записать:
| (21) |
Если же учитывать только члены первого порядка малости, то:
| (22) |
Для случая, изображенного на рис. 29 матрица A будет единичной, то есть:
| (23) |
Полученные зависимости между системами координат X' Y' Z' и x y z используются в аналитических способах определения координат точек местности по измерениям снимков.
