Фототриангуляция

Понятие о привязке снимков.

Ранее было показано, что для выполнения тех или иных фотограмметрических процессов, нужны точки с известными координатами и высотами, положение которых можно точно указать на снимке. Такие точки были названы опознаками. Например, для трансформирования фотоснимка требуется не менее четырех опознаков, для внешнего ориентирования модели – не менее трех.

Получить опознаки можно в процессе выполнения полевых работ. Для этого нужно взять контактные отпечатки (снимки), выехать на местность, которая на них изображена, найти характерные точки местности, точно опознающиеся на снимках (в требуемых в соответствии с технологией местах) и наколоть их. Затем провести линейно-угловые измерения, вычислить координаты и высоты точек, а на обратной стороне сделать абрис, точно указав, координаты какой точки были определены. Такая работа называется привязкой снимков, причем ее называют планово-высотной, если у опознаков определяют все три координаты; плановой – при определении только плановых координат и высотной, если требуются только высоты точек.

Можно задаться целью и получить в поле все опознаки, необходимые в процессе обработки снимков. Такая привязка снимков называется сплошной. Но она чаще всего экономически невыгодна. Существуют и камеральные способы определения опознаков, а они, как известно, почти всегда дешевле и производительнее полевых измерений. Поэтому на производстве предпочитают выполнять, так называемую, разряженную привязку снимков. Все же не достающиеся опознаки получают в процессе фотограмметрического сгущения (по-другому этот процесс называется фототриангуляцией).

Перед выполнением работ по привязке снимков составляют проект, используя для этого карты или схемы, масштаб которых в 2-5 раз, мельче масштаба картографирования. При разряженной подготовке учитывают, что ошибки последующего фотограмметрического сгущения во многом зависят от расстояний между смежными опознаками. Поэтому эти расстояния регламентируются инструкциями или рассчитываются с учетом ошибок фототриангуляционных построений. При составлении проекта учитываются требования инструкции [9], пункты 12.5-12.10. Следует отметить, что успехи в спутниковых методах определения точек фотографирования, позволят, в конце концов, полностью исключить привязку снимков из технологического процесса.

Основные понятия

Из предыдущего параграфа следует, что фототриангуляция это камеральное сгущение сети опознаков, полученных в процессе полевых работ. Сущность фототриангуляции в построении по снимкам модели, ее ориентировании и определении координат точек сгущения. Если определяют только плановые координаты точек, то фототриангуляцию называют плоскостной, а если все три координаты – пространственной. В настоящее время на производстве используют в основном пространственную фототриангуляцию. Классифицируют ее также по количеству маршрутов, участвующих в построении модели и применяемым техническим средствам.

Пространственная фототриангуляция может быть одномаршрутной (маршрутной) или многомаршрутной (блочной). Поскольку минимальное число точек, необходимых для внешнего ориентирования модели, не зависит от числа маршрутов, участвующих в ее построении, то особенно выгодна блочная фототриангуляции, так как значительно сокращается объем полевых работ.

В зависимости от применяемых технических средств различают аналитическую, аналоговую и аналого-аналитическую фототриангуляцию. В аналитической пространственной фототриангуляции построение модели и определение координат точек сгущения выполняется на ЭВМ по результатам измерения снимков на стереокомпараторе (аналитическом стереоприборе) или непосредственно на ЭВМ. Этот вариант не накладывает ограничений на формат и элементы ориентирования снимков. Он отличается наивысшей производительностью труда и точностью, так как в процессе машинной обработки результатов измерений учитываются все систематические погрешности, влияние которых можно выразить в математической форме.

В аналоговой фототриангуляции построение модели осуществляется на универсальных аналоговых стереофотограмметрических приборах. При этом можно строить как отдельные модели, так и общую модель для маршрута. Однако, поскольку эра таких приборов практически завершена, рассматривать аналоговую (и аналого-цифровую) фототриангуляцию смысла нет.

Заметим, что фототриангуляцию вначале выполняют по каркасным маршрутам, если при аэрофотосъемке они были проложены. В результате обеспечиваются необходимым числом точек заполняющие маршруты, и можно строить заполняющие сети.

Аналитическая маршрутная фототриангуляциа

Следует сказать, что технологий ее выполнения довольно много. Рассмотрим те, что были предложенные в свое время Советскими фотограмметристами и хорошо раскрывают суть дела. Речь идет о способах частично зависимых моделей, независимых моделей и связок.

Сущность способа частично зависимых моделей в том, что вначале строится модель по первой стереопаре. За начало фотограмметрической системы координат принимается центр проекции левого снимка. Его угловые элементы внешнего ориентирования и базис фотографирования устанавливаются произвольно. Затем строится модель по второй стереопаре. Но за угловые элементы внешнего ориентирования ее левого снимка принимаются величины, которые характеризуют его положение относительно фотограмметрической системы координат используемой для построения первой модели. Так поступают с третьей и всеми последующими моделями. Зависимость в результате состоит в том, что оси фотограмметрических координат всех моделей оказываются взаимно параллельными.

Алгоритм решения задачи может быть сконструирован следующим образом. Предположим, что построение любой модели в маршруте осуществляется поворотом, как левого, так и правого снимков. Тогда при решении задачи задействованы следующие величины:

-угловые элементы внешнего ориентирования левого снимка a_л w_л k_{л ,,} они известны;

_-элементы взаимного ориентирования a_л^¢ и k_л¢, характеризующие поворот левого снимка при построении модели, но с другой стороны, тоже являющиеся угловыми элементами внешнего ориентирования левого снимка, но относительно базисной системы координат. Они вычисляются в процессе взаимного ориентирования.

-элементы взаимного ориентирования a_п^¢ w¢_п и k_п¢ характеризующие поворот правого снимка, но являющиеся и его угловыми элементами внешнего ориентирования в базисной системе координат;

-элементы внешнего ориентирования правого снимка a_п w_п и k_п. относительно той же системы фотограмметрических координат, что и a_л w_л k_л. Их и нужно вычислить, для построения следующей модели.

Обозначим матрицы направляющих косинусов, соответствующие указанным выше системам угловых элементов внешнего ориентирования через A_л, A_Л, A_П и A_п. Таким образом матрица A_п – искомая. Очевидно, что каждой системе угловых элементов внешнего ориентирования отвечает система уравнений связывающих фотокоординаты точек на снимке с их пространственными координатами. Эти уравнения известны. Они имеют вид:

, , ,

Из этих соотношений сразу же следует, что

и

Координаты пары соответственных точек (X_Л¢ Y_Л¢ Z_Л¢ и X_П¢ Y_П¢ Z_П¢), а также (X_Л^² Y_Л^² Z_Л^² и X_П^² Y_П^² Z_П^²) определяются в разных системах, но их оси параллельны, то есть преобразование происходит из параллельных систем в параллельные, поэтому: , или

Возможно, формула будет понятнее, если поменять нижние индексы

Для вычисления нужны, кроме того, углы наклона базиса n и t. Поскольку это углы, характеризующие поворот базисной системы координат относительно системы, используемой в дальнейшем для определения координат точек модели (т.е. которой соответствуют угловые элементы a_л w_л k_{л ),} можно сразу же написать:

Используя эти углы и произвольно выбранное значение базиса фотографирования, можно вычислить его составляющие и координаты центра проекции правого снимка (формулы известны).

Итак, алгоритм рассматриваемого способа можно представить следующим образом:

- Измерение стереопары;

- Определение элементов взаимного ориентирования;

- Вычисление углов n и t, базисных составляющих и координат центра проекции правого снимка;

- Аналитическое трансформирование снимков стереопары относительно плоскости X_л^¢Y_л^¢;

^- Вычисление координат точек модели. При этом заметим, что X₀=B_Z, Z₀=B_Z, и после трансформирования снимков X^¢=x^о, Y¢=y^о, Z¢=-f, поэтому, скаляр N, используемый при решении прямой пространственной фотограмметрической засечки (при определении приращений координат точек модели) можно вычислять по формуле:

- Все выше указанное выполняют с каждой стереопарой маршрута. Масштаб последующей модели приводят к масштабу предыдущей с помощью масштабного коэффициента, который определяют по расстояниям от центров проекций S_П предыдущей стереопары и S_Л - последующей до связующих точек (точек выбранных в процессе построения и измерения модели в зоне тройного перекрытия снимков). Обычно используют несколько расстояний, и коэффициент вычисляют, как среднее весовое.

- Внешнее ориентирование построенной общей для всего маршрута модели.

В способе независимых моделей модели независимы между собой. Для их построения выбирают базисы произвольной длины, измеряют координаты соответственных точек, включенных в сеть, вычисляют элементы взаимного ориентирования в базисной системе координат и трансформируют снимки относительно плоскости, перпендикулярной к главной базисной плоскости левого снимка. В результате координаты точек модели можно вычислять по формулам нормального случая съемки. Как видим, данный вариант не требует вычисления элементов внешнего ориентирования снимков. Для построения общей для всего маршрута модели выполняют операцию внешнего ориентирования второй модели по отношению к первой, третьей по отношению к первым двум и т.д. Затем выполняют внешнее ориентирование общей модели.

В способе связок для каждой точки, включенной в фотограмметрическую сеть, составляются два уравнения коллинеарности (35), связывающие ее фотокоординаты x и y с пространственными координатами X, Y, Z соответствующей точки местности. Каждое из уравнений содержит 6 неизвестных, если они составлены для опознака (неизвестными являются элементы внешнего ориентирования снимка), и 9 неизвестных для точки, пространственные координаты которой подлежат определению. Фотокоординаты точек измеряют на всех снимках маршрута, после чего приступают к вычислению искомых координат, действуя в последовательности (которая уже неоднократно обсуждалась):

- Выбирают приближенные значения элементов внешнего ориентирования и искомых координат; Их находят, используя материалы аэрофотосъемки, старые карты, фотопланы и другие источники.

- Подставляют выбранные величины в уравнения коллинеарности. В результате получают фотокоординаты x_{в ,} y_{в ,} которые не будут равны измеренным и из-за погрешностей измерений и из-за неточности принятых приближенных величин.

- Составляют уравнения поправок, коэффициенты которых будут частными производными фотокоординат по соответствующим неизвестным. Разности между вычисленными и измеренными фотокоординатами – их свободные члены. Перед вычислением свободных членов в измеренные координаты вводят поправки за влияние различных факторов. Если m – число точек в сети, n – число снимков и k. -.число определяемых точек, то получим 2 m уравнений, с 6 n+k неизвестными.

- Составляют и решают нормальные уравнения, и полученные в результате поправки вводят в принятые значения неизвестных величин, то есть получают второе приближение.

- Используя исправленные значения, опять составляют уравнения поправок, затем нормальные уравнения и решают их. Таким образом, задача определения координат точек сгущения решается методом итераций, которые прерываются, либо в случае, когда очередные поправки окажутся пренебрежимо малы, либо по установленному максимальному числу итераций, если решение оказывается некорректным и нужно искать ошибки в исходных данных.

Этот способ дает возможность при построении сети использовать зафиксированные в полете элементы внешнего ориентирования (GPS определения, показания статоскопа, радиовысотомера и т.д.). Уравнивание, в этом случае, выполняют с учетом весов всех измеренных величин. Следует заметить, что он в настоящее время и наиболее популярен, так как практически нет ограничений на использование памяти ЭВМ, что ранее было серьезной проблемой.

Понятие о блочной фототриангуляции

Так же как и в маршрутной в блочной фототриангуляции, также могут использоваться три варианта ее построения.

Наиболее популярный из них является развитием способа связок для маршрутной фототриангуляции. Важно только выбирать связующие точки не только в зоне тройного перекрытия, но и в зоне поперечного перекрытия снимков.

Второй вариант основан на построении независимых моделей соединении их в общую для всего блока модель, для которой затем выполняется операция внешнего ориентирования. То есть это эквивалент способа независимых моделей маршрутной фототриангуляции.

В третьем варианте вначале создаются свободные маршрутные сети. Затем по точкам, расположенным в зоне поперечного перекрытия они соединяются в общую модель для блока, внешнее ориентирование которой осуществляется с помощью опознаков.

В заключении параграфа заметим, что перед выполнением фототриангуляции должен быть составлен проект ее выполнения, согласованный с проектом привязки снимков. В фототриангуляционную сеть должны включаться не только точки необходимые для внешнего ориентирования модели или трансформирования снимков, но и связующие точки (в зоне тройного перекрытия), характерные точки рельефа и урезы воды, если рельеф предполагается наносить путем измерения стереопар.

Деформация модели и точность построения фотограмметрической сети

Построить идеальную модель по паре снимков нельзя, так как в процессе летносъемочных, геодезических и фотограмметрических работ на положении ее точек влияет большое число различных факторов. Основными причинами, вызывающими деформацию модели, являются:

- Отступление изображений на реальных снимках от центральной проекции;

- Погрешности измерения снимков;

- Методические ошибки, связанные с отступлениями от строгой теории в технологии построения модели.

Возникающие искажения могут быть случайными и систематическими, причем последние особенно нежелательны, так как приводят к накоплению ошибок в фотограмметрических сетях.

Из перечисленных факторов влияние многих можно существенно ослабить путем применения более совершенной съемочной аппаратуры, малодеформирующихся и высокочувствительных пленок, аналитических методов обработки и т.д. Поэтому основной причиной деформации модели становятся погрешности измерений снимков, в частности ошибки их взаимного ориентирования, которые особенно искажают высоты точек.

Попробуем обсудить путь к оценке деформации модели, хотя бы приближенной. Известно, что при нормальном случае съемки

, и

Продифференцируем, например, Z по p⁰, в результате получим:

Выразим параллакс через высоту фотографирования и перейдем к изображению в масштабе снимка, тогда:

Ранее было получено, что . Значит, . И, кроме того:

.

Если теперь продифференцировать трансформированные абсциссы по a, w и k, полагая их элементами взаимного ориентирования, легко вычислить ошибки трансформированных абсцисс, как функций погрешностей m_a m_w и m_k (смотри формулы 115), а значит и трансформированного продольного параллакса. Это позволяет, в конечном итоге, оценить и ошибки координат любой точки модели.

Всю эту работу проделал А. Н. Лобанов [4]. Для точки 4 (из стандартно расположенных) он, например, получил: m_Y»: m_X»2.5Mm_q, и m_z»2.3fMm_q/b, где M – знаменатель масштаба снимка. Им же была выполнена оценка накопления погрешности в маршрутной сети из n стереопар. Рекомендуемые им формулы не приводятся, так как подобные исследования других фотограмметристов дают несколько иные результаты. Но важно, что, используя их, можно предрасчитать такое расстояние (в числе базисов) между исходными опознаками, при котором ошибки в определении координат точек не будут превосходить допусков.

Кроме того, отметим, что на практике деформацию пытаются уменьшить на этапе внешнего ориентирования модели. Для этого используют полиномы различной степени, например второй.

В представленной системе уравнений 15 коэффициентов. Имея не менее 5 планово-высотных опознаков, по невязкам на них можно коэффициенты вычислить, и затем использовать для введения поправок в координаты определяемых точек.