Разложение вектора по декартову базису. Координаты вектора

Пусть имеется ДСК в пр-ве

и произвольный в-р

(б. считать, что его начало

совпадает с началом координат).

Из рисунка имеем:

Т.о. док-но:

если в пр-ве задан дек. базис, то любой в-р м.б. представлен в виде суммы , где – прекции в-ра на координатные оси. Ф-ла наз-ся разложением

в-ра по базису , числа – координаты в-ра в данном базисе.

Замечание. На плоскости

О соответствии мд. в-рами и их коорд-ми при линейных операциях

Линейные операции над в-рами сводятся к таким же операциям над их одноименными координатами:

Д-во. Пусть – координаты в-ра в данном базисе. Тогда

Остальное (-,) аналогично.

В частности, .

Правило «конец - начало»

Радиус-вектором точки называется вектор, идущий из начала координат в данную точку: . Координаты точки – координаты ее радиус-вектора.

Справедливо утверждение

.

Д-во.