Элементы, входящие в состав ЭПУ

1. Пассивные элементы: резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности.

Напомним связь между приложенным к ним напряжением и током:

- для сопротивления:

u=iR,

- для емкости:

где q – заряд на обкладках конденсатора.

- для индуктивности

где y=Li – потокосцепление.

Отметим, что при любом сигнале на индуктивности не может быть скачка тока, на емкости – напряжения, т.е. ток в индуктивности непрерывен, напряжение на емкости непрерывно.

2. Трансформаторы.

В идеальном трансформаторе (без потерь и учета паразитных параметров):

С учетом коэффициентов трансформации n (или m= 1/ n):

W – число витков соответствующей обмотки.

R₁=R₂m² и

Идеальный трансформатор передает переменное напряжение без искажений, постоянное напряжение через него не проходит.

Активные элементы (для них связь токов и напряжений сложна и на практике описывается с помощью характеристик или эквивалентных схем):

3. Диоды:

Используются как вентили, а также стабилитроны и стабисторы.

4. Тиристоры.

Являются вентилями, управляемыми по включению. Их нельзя выключить сигналом с управляющего электрода.

5. Транзисторы.

Используются как вентили, управляемые по включению и выключению, а также как управляемые сопротивления. Для их описания используют проходные i_к=i_к(u_бэ) или i_к=i_к(i_бэ) и выходные характеристики i_к=i_к(u_кэ).

Применяются как биполярные, так и полевые транзисторы.

1.4 Сигналы, используемые в ЭПУ.

При анализе работы ЭПУ важно временное и частотное представление сигнала. Основными сигналами являются:

1.4.1Постоянное напряжение:

Рис 12

1.4.2Гармоническое напряжение:

Рис 13

1.4.3Периодический сигнал в виде отрезков синусоид:

1.4.4Периодический прямоугольный сигнал:

На практике часто используют интегральные характеристики сигналов.

Для периодических сигналов любой формы:

Действующие значение напряжения ,

Средневыпрямленное значение напряжения ,

Среднее значение напряжения ,

Где, например для синусоидальных сигналов x(t)=Ucosωt.
2. Дроссели и трансформаторы с потерями.

2.1 Вводные замечания.

Дроссель – катушка, намотанная на тороидальный или цилиндрический сердечник (магнитопровод) (рис. 16 а, б), в котором сосредоточено практически все магнитное поле (характеризующееся напряженностью H).

На рисунке:

W — число витков,

i – ток через дроссель,

l _ср— средняя длина магнитопровода, l_ср=2pR, где R – радиус сердечника по l _cp.

е_с — напряжение, приложенное к дросселю.

В случае трансформатора на тот же сердечник намотано две (или более) обмотки.

Связь между током и напряжением в дросселе определяется двумя законами: полного тока и электромагнитной индукции.

2.2 Закон полного тока.

Он устанавливает связь между вектором напряженности магнитного поля и полным током, протекающим через дроссель:

При интегрировании по полному контуру получим для катушки намотанной на сердечник:

H(t)l _ср =i(t)W,

или

i(t)=H(t) l _ср /W.

Т.о. для того, чтобы узнать, как изменяется ток в дросселе при приложенном напряжении, необходимо знать изменение вектора напряженности магнитного поля H(t). Закон электромагнитной индукции позволяет это сделать. [1, 3]

2.3 Закон электромагнитной индукции.

ЭДС, возникающая в катушке, при воздействии переменного сигнала, равна:

где Ф — магнитный поток, сосредоточенный практически полностью в магнитопроводе (сердечнике). При этом Ф=BS, где S — площадь сечения сердечника, B — магнитная индукция [Тл].

Приложенное к катушке напряжение и наведенная ЭДС электромагнитной индукции уравновешиваются падением напряжения на активном сопротивлении обмотки:

e_c+e=ir,

где е_c— напряжение воздействующего сигнала.

При большой добротности катушки (т.е. малых r) наведенная ЭДС много больше ir, поэтому:

Заметим, что магнитная индукция B однозначно связана с напряженностью магнитного поля в магнитопроводе H (А/м) Эта связь зависит от материала магнитопровода. В воздухе (вакууме) B=m₀H,

где m₀=4p 10^–7=1.257 10^–6 [B с/А м] (в системе СИ).

Для учета магнитных свойств материала сердечника вводится m – относительная магнитная проницаемость, которая показывает, во сколько раз отличается поле в сердечнике от поля в вакууме. Тогда:

B=mm₀H.

Различают материалы, для которых:

- m>>1 – ферромагнетики,

например для железа m» 10.000

ферритов m» 100–10.000,

- m <1 – диамагнетики,

- m»1 – парамагнетики.

В дальнейшем речь пойдет только о ферромагнетиках, т.к. только они используются в качестве магнитопроводов дросселей и трансформаторов ЭПУ.

Кроме того, в реальных магнитопроводах связь В и Н более сложная, из-за явления гистерезиса и нелинейности, вследствие насыщения магнитопровода при больших значениях B. Эти факторы определяются по кривым намагничивания. [2]

2.4 Кривые намагничивания.

Кривая намагничивания – зависимость B от H (см. рис. 17). Она отражена семейством кривых, при циклическом перемагничивании (петель гистерезиса), каждая из которых соответствует определенной амплитуде магнитной индукции B. Предельная петля гистерезиса получается при амплитуде B_m, вызывающей полное насыщение магнитопровода. Ширина петли (при данном B_m) и ее вид зависят от материала сердечника.

Из рис. 17 видно, что даже при отсутствии гистерезиса линейная зависимость между B и H нарушается при больших B, близких к B_m _.[1, 3]

2.5 Виды сигналов.

Основными видами переменных напряжений, которые подаются на дроссели и трансформаторы в ЭПУ являются периодические напряжения синусоидальной и прямоугольной формы.

За полупериод T/2 изменения напряжения индукция меняется от B_mдо

— B_m. Тогда среднее напряжение за полупериод:

в результате

На практике удобнее взять действующее значение напряжения Е.

тогда

где К_ф= E/E_ср — коэффициент формы напряжения, который зависит от его вида:

— для синусоидального напряжения

— для прямоугольного напряжения

— для треугольного напряжения

2.6. Воздействие напряжений различной формы на дроссель.

Ниже рассматривается воздействие напряжения на дроссель с идеализированной зависимостью B=B(H) (рис 18). Тогда при воздействии прямоугольного напряжения:

— идеализированная кривая (нет гистерезиса, зависимость линейная).

Т.е., при воздействии прямоугольного напряжения, ток имеет треугольную форму.

При этом, задаваясь B_m получим:

откуда:

Аналогичные соотношения имеют место и при гармоническом воздействии, рис. 19 (сплошные линии, т.е. линейный участок):

Тогда также:

С другой стороны, по закону Ома для переменного синусоидального тока с частотой f= w/2p:

Приравнивая выражение для I_m получим формулу для индуктивности катушки, намотанной на сердечник:

Отметим, что при воздействии гармонического сигнала ток в дросселе также имеет гармоническую форму, однако он отстает по фазе на p/2. При заходе в область насыщения его форма искажается (см. рис. 4.19, пунктир). Для учета этого явления в расчетах при использовании формулы B=mm₀H, m заменяется на mср<m.

В случае гистерезиса сдвиг по фазе между током и входным напряжением отличен от p/2 на некоторый угол Dj, рис. 20.

Это приводит, в частности, к дополнительным потерям в сердечнике.

2.7 Потери в дросселе.

Для катушки, намотанной на сердечник, потери естественным образом разделяются на потери:

1) в проводе (омические)

2) в сердечнике:

- за счет гистерезиса,

- за счет вихревых токов (при проводящем сердечнике).

Оценим мощность потерь за счет гистерезиса P _г:

Подставив соответствующие значения, получим:

где G — масса магнитопровода,

g – удельная масса материла магнитопровода,

l _г— длина петли гистерезиса.

При проводящем сердечнике (железном) значительную долю потерь составляют потери на вихревые токи P_вихр. Для их уменьшения сердечник делают в виде набора О– или Ш–образных пластин с диэлектрическими прослойками (окраской). При этом общее сопротивление магнитопровода резко возрастает, и потери от вихревых токов существенно уменьшаются.

В справочнике обычно указываются суммарные потери:

Как правило, их приводят в виде зависимостей удельных потерь P_уд (Вт/кг) от B_m для конкретного материала сердечника, данной частоты f и данной толщины листового материала d (рис. 21).

2.8 Схема замещения дросселя и трансформатора.

С учетом потерь, ток в дросселе раскладывается на две составляющие:

Здесь I_a – ток потерь,

I_m – ток намагничивания.

С учетом этого эквивалентная схема дросселя имеет вид:

С₀ – интегральная величина емкости витков обмотки на землю.

L₀ – индуктивность катушки, L₀=mm_срW²S_сердk_с/l_ср.

L_S – индуктивность, которая характеризует рассеяние магнитных силовых линий в пространстве, L_S << L₀.

r – омические потери провода r=Wl_ср r/ s’, где r – удельное сопротивление провода, s’ – сечение провода.

g_c – проводимость сердечника, g_c=I _a/ E_a, где E_a» E_c, а I _a определяется через мощность потерь (I_a=P _акт/ E_c).

Для трансформатора (рис. 24 а) эквивалентная схема представлена на рис. 24 б):

При часто используемом на практике пересчете параметров эквивалентной схемы к первичной обмотке (или к вторичной) обычно используют:

– коэффициент трансформации от вторичной к первичной обмотке и

– коэффициент трансформации от первичной к вторичной обмотке.

Тогда, например, при пересчете к первичной обмотке (параметры пересчитанных элементов отмечены штрихом):

Аналогично и для индуктивности и емкости:

При пересчете во вторичную обмотку формулы сохраняют силу при замене m на n и при этом при одновременной замене 1 на 2.

При пренебрежении параметрами L_s, r, g_c, C₀ трансформатор становится идеальным.

В большинстве практических случаев в ЭПУ достаточно учесть r и g_c, а L_s и С₀ только оцениваются. Они важны, в частности, при анализе работы импульсным схем.

2.9 Габаритная мощность трансформатора.

При проектировании трансформатора исходной является формула для его габаритной мощности, которая связывает габариты с проходящей через него полной мощностью. Габариты трансформатора определяются потерями в нем, так как он должен иметь поверхность, достаточную для передачи в окружающую среду выделяющейся в нем теплоты при допустимом перегреве. И активный, и реактивный ток выделяют на сопротивлениях трансформатора активную мощность и вызывают его разогрев. Это заставляет учитывать полную мощность (как активную, так и реактивную).

Полная мощность (В А), подводимая к первичной обмотке трансформатора без учета потерь в нем:

Полная мощность, отдаваемая трансформатором в нагрузку (на выходе),

есть сумма полных мощностей всех вторичных обмоток:

Габаритная мощность трансформатора определяется как полусумма мощностей на входе и выходе (его первичной и вторичной обмоток):

Плотность тока J во всех обмотках трансформатора выбирают примерно одинаковой. Поэтому:

где S _пр _i – площадь сечения провода i -й обмотки.

Подстановка последнего соотношения в предыдущее сводит имеющуюся в правой части сумму к площади меди всех обмоток, расположенных в одном окне, поэтому: