Допустимые преобразования результатов измерений в каждой шкале

При анализе результатов эксперимента бывает необходимо определять вторичные показатели (производные). Для этого экспериментальные данные должны быть каким-либо образом преобразованы. Какие преобразования результатов измерений допустимы, определяется типом шкалы.

Шкала наименований. Для шкалы наименований применимы любые взаимно-однозначные преобразования, то есть преобразования, в результате которых сохраняется четкая различимость объектов. (Т. е. действует принцип - назови хоть горшком, только в печь не ставь). Таким образом, самая слабая по разрешающей способности (мощности) шкала допускает самый широкий диапазон преобразований.

Порядковая шкала (шкала рангов). В шкале рангов классы или группы объектов определенным образом упорядочены. Поэтому произвольным образом изменять значения признаков нельзя, чтобы не нарушить имеющуюся упорядоченность, то есть, как следовали объекты один за другим, так они и должны следовать после проведенных преобразований.

Таким образом, для порядковой шкалы допустимым является любое монотонное преобразование. Например, можно к имеющимся значениям рангов прибавить одно и то же число или все ранги умножить на одно и то же число, или каждый ранг возвести в квадрат и т. п. При этом могут меняться разности между рангами, их отношения, но упорядочение сохранится (Раньше на вступительных экзаменах использовались обычные оценки, от 2 до 5. Сечас используют при тестировании 100-балльную систему. Но все равно 2 хуже 5 и 30 хуже 90).

Шкала интервалов. В данном случае допустимо уже не любое монотонное преобразование, а только линейное. При линейном преобразовании сохраняется отношение разностей оценок. К линейным преобразованиям относят умножение на положительное число и добавление постоянного числа. Например, шкала температур по Кельвину получается добавлением к каждому значению температуры по Цельсию постоянного числа 273^ОС. При этом разности двух температур в обеих шкалах остаются одинаковыми. Для шкал по Цельсию и Фаренгейту для любых двух пар температур, взятых из каждой шкалы, сохраняется отношение разности температур первой пары к разности температур второй пары.

Шкала отношений. В этой шкале возможны только преобразования подобия, то есть умножение на положительное число. Это значит, что отношение одноименных параметров двух объектов не зависит от того, в каких единицах они измерены. Например, отношение высоты объекта 1 к высоте объекта 2 не зависит от того, выражена эта высота в см или мм или метрах.