Геометрическая оптика

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ ОПТИКИ.

Преобразование информации в OП.

Поток излучения поступающий в ОЭП содержит три параметра, изменение которых во времени и в пространстве дает нам возможность получить исчерпывающую всестороннюю информацию о внешнем мире, как количественную, так и качественную

1) - Длина волны света определяет цвет предмета его цветовую температуру и другие параметры.

2) - Интенсивность поток а излучения определяет яркость и освещенность изображения. Распределение интенсивности в пространстве определяет градацию яркостей и освещенностей изображения, а следовательно, и структуру изображения. Для определения характера распределения интенсивности необходима оптическая система, т.к. без нее мы могли бы только воспринимать лишь среднюю яркость поверхности.

3) - Распределение потока излучения по направлению в пространстве также обнаруживается по их интенсивности в зависимости от направления. Для этого также необходима оптическая система. Изменение интенсивности в пространстве и во времени дает возможность получить информацию о движении (скорости, ускорению).

Использование всех информационных признаков в совокупности позволяет получить самую различную информацию о предмете.

Данный раздел носит справочный характер и предназначен для обобщения ранее изученного материала с целью упрощения восприятия курса дисциплины

Геометрическая оптика (ГО)- это раздел оптики, в котором считается, что длинна волны пренебрежимо мала (λ₀→0).

Основа геометрической оптики это уравнение эйконала (1). Его можно получить из волнового уравнения для комплексной амплитуды (уравнения Гельмгольца).

Из уравнения эйконала, следует что геометрическая оптика применима только для коротких длин волн. Чем короче длина волны тем точнее приближение геометрической оптики. Из приближения коротких волн, следует подход к изучению распространения света на основе понятия лучей.

Луч - прямая или кривая линия, вдоль которой распространяется энергия светового поля.

Те. ГО описывает распространение электромагнитного поля, как распространение лучей в пространстве.

Волновой фронт -поверхность равной фазы или равного эйконала (поверхности которые оптически параллельны друг другу.

Свойства волновых фронтов:

- в рамках ГО волновые фронты не пересекаются между собой

- через каждую точку пространства проходит волновой фронт, и причём только один.

В ГО лучи определяются как нормали к волновому фронту. Направление луча совпадает с направлением распространения волнового фронта и определяется оптическим векторомq в каждой точке пространства.

Уравнение волнового фронта

В однородной среде лучи являются прямыми линиями. На границе раздела двух сред луч преломляется в соответствии с законом преломления. В не однородной среде лучи искривляются в сторону увеличения показателя преломления.

Рисунок 5. Оптический луч и волновой фронт

Оптическая длинна луча в однородной – это произведение геометрической длинны пути луча l на показатель преломления n среды, в которой распространяется свет.

Если среда не однородна, то путь луча можно разбить на бесконечно малые отрезки dS, в пределах каждого из которых показатель преломления можно считать постоянным и можно пользоваться выражением (4). Если есть несколько однородных сред разделённых границами то оптическая длинна луча вычисляется как сумма в каждой среде.

[P1P2] = nl (3)

(4)

(5)

Рисунок 6. Оптическая длинна луча

В ГОдействует три основных закона и два принципа это:

- Закон прямолинейного распространения света - в прозрачной однородной среде свет распространяется по прямым линиям.

- Закон независимого распространения лучей - второй закон геометрической оптики, который утверждает, что световые лучи распространяются независимо друг от друга.

- Закон обратимости –траектория и длинна хода лучей не зависят от направления распространения.

- Принцип таутохронизма - оптическая длинна любого луча между двумя волновыми фронтами одна и та же

- Принцип Ферма- оптическая длина луча между двумя точками минимальна по сравнению со всеми другими линиями соединяющими эти две точки

Рисунок 7. Принцип таутохронизма и Принцип Ферма

Гомоцентрические пучки лучей – пучки лучей которые имеют общий центр, то есть все лучи выходят или сходятся в одной точке.

Рисунок 8. Гомоцентрические пучки лучей

Фокус (очаг) пучка - точка в которой все лучи сходятся или из которой они все выходят. Действительный фокус образован самими лучами мнимый их продолжением.

Рисунок 9. Действительный и мнимый фокусы.

Локальный фокус –точка где пересекаются часть лучей пучка.

Каустика - поверхность сложной формы образованная совокупностью локальных фокусов.

Астигматический пучок - частный случай негомоцентрического пучка. Бесконечно узкий астигматический пучок имеет два локальных фокуса сагиттальный Fs и меридиональный Fm. Широкий астигматический пучок имеет две плоскости симметрии, которые взаимно перпендикулярны – меридиональную и сагиттальную.

Расстояние между точками Fs и Fm это мера астигматизма. Это расстояние называют продольным астигматизмом δ(Fs Fm) если оно равно 0 то пучок гомоцентрический. Совокупность лучей астигматического пучка называют конусом Штурма.