Резонанс напряжений

Резонанс в цепях синусоидального тока

При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резонансные явления. Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряжений, при их параллельном соединении — резонанс токов.

Резонанс напряжений.

Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктивный L, емкостный С, и резистивный R элементы, т.е. в последовательном колебательном контуре (рис. 2.43).

По закону Ома комплексное значение тока в контуре:

— угол сдвига фаз между напряжением и током, т. е. аргумент комплексного сопротивления

— действующее значение тока.

Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащей индуктивный, емкостный и резистивный элементы последовательного контура, при котором ее ток и напряжение совпадают по фазе, т. е.

φ_i = φ_u, (2.77)

называется резонансом напряжений.

Это название отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах, что видно из векторной диаграммы на рис. 2.44, на которой начальная фаза тока выбрана равной нулю.

Из соотношения (2.766) и условия (2.77) следует, что угловая частота, при которой наблюдается резонанс напряжений, определяется равенством

и называется резонансной.

При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения I_рез = U/R, а напряжения на емкостном и индуктивном элементах

U_Lрeз = U_Срeз = ω_рез LI_рез = Uω_peзL/R

могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если

ω_peзL = 1/ω_peзС = √L/C > R.

Величина ρ = ω_peзL = 1/ω_peзС = √L/C имеет размерность сопротивления и называется характеристическим сопротивлением колебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном или емкостном элементе при резонансе к напряжению U на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резистивного элемента, определяет резонансные свойства колебательного контура и называется добротностью контура:

Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индуктивное и емкостное сопротивления, т. е. выбрать

Х’_L = nX_Lpeз и Х'_C = пХ_Срез,

то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкостном элементах увеличатся в n раз (рис. 2.44, б): U_L = nU_Lpeз и U'_C = пU_Cрез  Следовательно, в принципе можно безгранично увеличивать напряжения на индуктивном и емкостном элементах при том же токе: I = I_рез = U/R.

Физическая причина возникновения повышенных напряжений — это колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов.

При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирующей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для поддержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей.

В аппаратуре связи, автоматики и т. д. большое практическое значение имеют зависимости токов и напряжений от частоты для цепей, в которых возможен резонанс. Эти зависимости называются резонансными кривыми.

Выражение (2.76в) показывает, что ток в цепи зависит от угловой частоты I(ω) и достигает наибольшего значения при резонансе, т.е. при ω = ω_peз и ω_peз L = 1/(ω_peз С) (рис. 2.45).

Полное сопротивление идеального последовательного контура (R = 0) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источника питания).

Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкостном элементах получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на емкостном элементе

Чем больше добротность колебательного контура Q, тем меньше отличаются угловые частоты ω_C и ω_L от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые I(ω), U_C(ω) и U_L(ω).

В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений — явление нежелательное, так как при резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту.