2014-02-09
838
"Предположим, - пишет он, - что все сходные изделия, общую полезность которых нужно определить, обложены налогом, возрастающим на незначительные суммы. С каждым увеличением налога некоторое количество товаров исчезает из потребления. Это количество, умноженное на налоговую ставку, даст величину полезности в денежном выражении. Увеличивая таким образом налог до тех пор, пока больше не останется потребителей, и сложив все частные произведения, получим общую полезность предметов. Поясним эту формулу на одном примере.
Нужно узнать полезность пешеходного моста, движение по которому бесплатно, а число переходов в год составляет 2 080 000. Предположим, что пошлина за переход моста в 0.01 фр. приведет к уменьшению числа переходов на 330 000, что пошлина в 0.02 фр. сократит это число на 194 000 и т. д.". Дальнейшее развитие процесса представлено ниже:
| Пошлина, фр. | Число несовершенных переходов вследствие повышения пошлины | Полезность данного количества переходов, фр. |
| 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 | 330 000 294 000 260 000 228 000 198 000 170 000 144 000 120 000 98 000 78 000 60 000 44 000 30 000 18 000 8 000 | 3 300 5 880 7 800 9 120 9 900 10 200 10 080 9 600 8 820 7 800 6 600 5 280 3 900 2 520 1 200 |
| Всего | 2 080 000 | 102 000 |
Таким образом, для общества абсолютная полезность моста составляет 102000 фр.
|
|
|
Такую полезность приносит мост при бесплатном передвижении по нему. При взимании платы за пользование мостом его общая полезность уменьшается. Если пошлина составит 0.05 фр., то абсолютная польза моста будет равна сумме десяти последних чисел в третьей графе таблицы, т.е. 66000 фр. Эта сумма распределится между получателем пошлины (0.05·770000 = 38500) и пешеходами (66000 - 38500 = 27500). Так общая полезность распределяется между издержками и излишками потребителей. Потери пешеходов, отказавшихся при такой пошлине от передвижения по мосту, составляют 36000 фр. (102000 - 66000). Это чистые потери общества вследствие введения платы за пользование мостом.
Дюпюи выводит общее правило, согласно которому "верхний предел полезности, приобретенной или потерянной в результате изменения цены, равен разнице количеств потребления предметов, умноженной на половину изменения цены". Это произведение составляет площадь треугольника, на которую с изменениями цены меняется излишек потребителя, представленный в графическом виде на рис. б.
Администрация сайта Rosreferat.Ru, выражает просьбу к читателям, у которых имеются отсутствующие в данном файле изображения, прислать их нам по e-mail: admin@rosreferat.ru, в целях дополнения публикации.
Рис.6 Два способа определения излишка потребителя
Поскольку одной из причин изменения цены является налог с продаж, последствия его введения тоже можно оценить посредством названного правила. Исходя из того, что площадь прямоугольного треугольника при заданном наклоне гипотенузы пропорциональна квадрату катета, Дюпюи сформулировал еще одно правило: потерянная от введения налога с продаж полезность (потребительский излишек) пропорциональна квадрату ставки налога. Так, взимание с единицы проданной продукции налога в 10 фр. приведет к 100-кратной потере полезности по сравнению с потерей при налоге в 1 фр.
|
|
|
"Тип расчета, который мы вам предложили, - заключает автор, - носит общий характер.
Вместо „переходов" пишите в таблице „пар чулок", и вы точно таким же образом определите полезность от чулочного производства".
Дюпюи широко использует аналитические возможности открытого им инструмента. Он указывает на то, что посредством потребительского излишка ("относительной полезности") можно дать количественное выражение размеру ущерба, наносимого обществу монополией. "...Какой-либо мост, - приводит пример Дюпюи, - приносит большие доходы компании, которая взимает налог за его использование; соперничающая с ней, фирма строит мост рядом и вынуждает первую снизить свой тариф наполовину; число прохожих на первом мосту удваивается, полезность возрастает в огромных пропорциях. Создается ли эта полезность за счет второго моста, по которому никто не ходит? Бесспорно, нет. Это всего лишь результат снижения тарифа налога с первого моста, которое можно было бы осуществить другим способом. Строительство второго моста, наоборот, привело к уменьшению общественной полезности ввиду напрасной затраты большого капитала". Дюпюи объясняет также суть и значение ценовой дискриминации, проводимой при определенных условиях монополией. "Один и тот же товар, представленный в разных магазинах в разных формах, очень часто продается по разным ценам богатым, зажиточным и беднякам. Вино качественное, высокого качества, супервысокого качества, экстра, взятое из одной бочки и отличающееся только этикеткой, продается по очень разным ценам. Почему так происходит? Дело в том, что одна и та же вещь имеет разную цену в глазах разных потребителей. Если бы существовала только средняя цена, то это было бы потерей для тех, кто лишился бы данного продукта, так как они не стали бы его покупать за эту цену, и потерей для продавца, так как была бы оплачена слишком малая часть от полезности предоставленной услуги. Мы вовсе не собираемся оправдывать все хитрости торговли, но их следует изучать, так как они основаны на точном знании человеческого сердца; во многих случаях они содержат больше справедливости, чем можно было бы ожидать и даже дают хорошие примеры для подражания". Хорошо понимает Дюпюи и недостатки своего аналитического инструмента. "Некоторые могут возразить, что расчет, формулу которого мы привели в данной статье, основывается на данных, которые ни одна статистика не может представить, что, таким образом, мы никогда не сможем выразить точной цифрой полезность, создаваемую какой-либо машиной, дорогой, каким-либо видом труда, или величину полезности, потерянной вследствие установления налога или пошлины". Ответ Дюпюи на замечания такого рода хорошо раскрывает значение экономической теории: "Как правило, политической экономии не хватает данных для того, чтобы полностью решить проблему, но этот недостаток делает только еще более необходимым знание общих правил и принципов, которые служат основанием для решения проблемы.
Только они позволяют на основании известных данных узнать неизвестное, указать, чего не хватает для решения вопроса, а следовательно, предоставить средства для того, чтобы искать и найти это, если возможно, а если нет, то найти этому замену. Политическая экономия подобна геометрии, которая хотя и основывается на квадратах, треугольниках, кругах, т. е. правильных фигурах, учит, однако, измерять площади поверхностей, очерченных извилистыми контурами ручья или тропинки, где известно только несколько точек. Достаточно ли известных точек? Каких точек не хватает? Как их найти? Какова будет степень приближенности, если мы будем вынуждены обойтись без этих точек? Вот вопросы, которые требуют более глубоких знаний геометрии, чем те, где все элементы расчета представлены с высокой точностью. То же самое и в политической экономии: чем менее полны и точны данные, которыми мы располагаем, тем необходимее опираться на строгие принципы науки, чтобы увереннее действовать на практике, в конкретной ситуации".
|
|
|
[1] Дюпюи Ж. О мере полезности гражданских сооружений // Теория потребительского поведения и спроса. СПб., 1993. (Вехи экономической мысли; Вып. 1). С. 29
РАЗДЕЛ 4.Налоги, дотации и излишки
Налоги, снижение излишков и потери
В разделах 1 и 2, говоря об излишках потребителей и продавцов, мы считали, что на рынке нет других действующих лиц. Теперь мы выясним, что изменится при появлении на рынке третьей стороны - государства, которое может вводить налоги на одни товары и дотации на другие; иных форм воздействия государства на рынок мы касаться не будем.
В лекции 10 говорилось о том, как налоги и дотации смещают положение рыночного равновесия. Здесь мы будем исходить из тех же допущений.
Начнем с налогов. Мы рассматриваем потоварный налог, установленный в размере Т руб. с каждой единицы продаваемого товара и взимаемый с продавца. Рис. 8, иллюстрирующий эту ситуацию, аналогичен соответствующему рисунку к лекции 10.
Рис. 8. Потоварный налог
Кривая S (кривая предложения до введения налога) связывает объем предложения с ценой, остающейся у продавца после уплаты налога; S1 - это кривая, устанавливающая связь между объемом предложения и ценой, уплачиваемой покупателем, - кривая предложения после введения налога. Кривая S1, получена из кривой S смещением на Т единиц в направлении оси цен (вверх).
|
|
|
Введение налога вызвало перемещение равновесия из точки E0 в точку E1; при этом объем продаж сократился с Q0 до Q1, цена, уплачиваемая покупателем, выросла с Р0 до PD1, а получаемая продавцом - снизилась с Р0 до PS1.
Выгода от покупки-продажи снизилась и для покупателя, и для продавца. Излишек потребителя снизился и из-за того, что за каждую единицу покупаемого товара он вынужден платить больше, и из-за того, что ему при этом приходится сокращать объем потребления, а часть потребителей, возможно, вообще откажется от покупки данного товара. Воспользовавшись геометрическим представлением излишка потребителей, мы можем сказать, что уменьшение его величины изображается площадью фигуры P0PD1E1E0.
Продавец получает за каждую единицу товара меньше, чем до введения налога, и к тому же сокращается объем продаж; часть продавцов, возможно, вынуждена будет покинуть данный рынок. Сокращение их излишка представлено на рис. 8 площадью фигуры Суммарному сокращению излишков покупателей и продавцов соответствует площадь фигуры PS1PD1E1E0ES1.
Из этого же рисунка видно, что налоговые поступления в бюджет государства не совпадают с величиной налогового бремени - снижением излишков покупателей и продавцов. Поступления в бюджет равны произведению TQ1 и изображаются площадью прямоугольника PS1PD1E1ES1. Эта величина меньше совокупного уменьшения излишков: площадь треугольной области ES1E1E0 (она на рисунке заштрихована) не покрывается величиной налогового сбора. Это - чистые потери общества, обусловленные введением налога.
Оценим количественно все перечисленные здесь величины. Это нетрудно сделать в предположении, что смещение рыночного равновесия при установлении налога невелико, и в пределах этого смещения зависимости объемов спроса и предложения от цены с достаточной точностью можно считать линейными. При этом фигуры, соответствующие потерям излишков покупателя и продавца, - это трапеции, каждая из которых имеет основания длиной Q0 и Q1; высоты трапеций равны соответственно PD1 - P0 и P0 - PS1. Для удобства сопоставления с результатами следующего пункта приведем выражения не для уменьшения, а для приращения излишков (они различаются лишь знаками). Получим для покупателей
| DWD = [(Q0 + Q1)(P0 - PD1)]/2 (3) |
для продавцов:
| DWS = [(Q0 + Q1)(PS1 - P0)]/2 (4) |
Сумма налоговых поступлений в бюджет, как уже отмечалось, равна:
| М1 = TQ1. (5) |
Чистым потерям соответствует треугольник ES1E1E0. Если его основанием считать отрезок ES1E1 длиной Т, то высота равна Q0 - Q1, а площадь, т.е. величина чистых потерь:
| L = ½T(Q0 - Q1) = -½TDQ1 (6) |
Таблица 5. Характеристики нетоварного налога
| Величина | Площадь фигуры (рис. 8) | Аналитическое выражение |
| Изменение излишка покупателей Изменение излишка продавцов | P0PD1E1E0 P0PS1ES1E0 | [(Q0 + Q1)(P0 - PD1)]/2 [(Q0 + Q1)(PS1 - P0)]/2 |
| Всего | PS1PD1E1E0ES1 | - [(Q0 + Q1)T]/2 |
| Налоговый сбор Потери | PS1PD1E1ES1 ES1E1E0 | Q1T (Q0 - Q1)T/2 |
| Всего | PS1PD1E1E0ES1 | T(Q0 + Q1)/2 |
Здесь обозначено DQ1 = Q1 + Q0 - приращение объема продаж при введении налога (оно, очевидно, отрицательно). Все результаты сведены в табл. 5. Принимая во внимание, что PD1 - PS1 = T, можно убедиться в справедливости равенства:
M1 + L = - (DMD + DMS)
Подведем некоторые итоги. Установление налога на некоторый товар сопровождается "изъятием" части излишка потребителей и продавцов. Налоговый сбор поступает в бюджет государства и затем расходуется на цели, определяемые государством; в частности, они могут быть направлены на дотации производителям других товаров. Часть налоговых средств будет затрачена на содержание аппарата, занятого организацией сбора налогов и контролем за этим процессом. Но даже если считать эти затраты пренебрежимо малыми и не принимать их во внимание, считая, что весь налоговый сбор будет использован со 100 %-ной эффективностью, все равно установление потоварного налога вызывает потери непосредственно на рынке данного товара. Величина этих потерь, как показывает равенство (6), пропорциональна налоговой ставке и сокращению объема продаж. В свою очередь, как следует из соображений геометрического подобия, величина DQ также пропорциональна налоговой ставке:
где коэффициент а зависит от параметров кривых спроса и предложения. Таким образом, на рынке определенного товара чистые потери, вызываемые введением нетоварного налога, пропорциональны квадрату налоговой ставки:
Как отмечалось на качественном уровне в лекции 10, смещение равновесия, вызванное налогом, тем значительнее, чем сильнее реагируют спрос и предложение на изменение цен. Здесь мы дадим этой величине количественную оценку, по-прежнему исходя из допущения о линейности кривых спроса и предложения в окрестности точки равновесия. Запишем функции спроса и предложения в отклонениях от равновесной точки: Q - Q0 = -b(P - P0), Q - Q0 = с(P - P0). Здесь величины -b и с - производные функций спроса и предложения по цене (угловые коэффициенты наклона кривых спроса и предложения к линии цен); в уравнении спроса Р обозначает цену, которую платит покупатель, а в уравнении предложения - цену, получаемую продавцом. При введении налога цена продавца на Т единиц меньше цены покупателя, и новое равновесие в ценах покупателя описывается системой уравнений:
Здесь левые части одинаковы; приравнивая правые части, находим: DPD = PD1 - P0 = cT/(b + c), Откуда: DPS = PS1 - P0 = PD1 - P0 - T, или: DPS = bT/(b + c). Таким образом, абсолютные отклонения цен покупателя и продавца обратно пропорциональны соответствующим коэффициентам крутизны наклона b и с; как показывают равенства (3) и (4), также соотносятся потери излишков: |DWD|/|DWS| = |DPD|/|DPS| = c/b. Этот результат, также на качественном уровне, обсуждался в лекции 10. Для отклонения объемов продаж получаем выражение: DQ = -bcT/(b + c). так что коэффициент к, фигурирующий в соотношении (7), равен: a = bc/(b + c) = 1/(1/c + 1/b). Он одинаково зависит от крутизны кривых спроса и предложения и возрастает с увеличением каждой из них. Дотации, увеличение излишков и потери Обсудим теперь ситуацию, симметричную только что рассмотренной. Допустим, что на некоторый товар установлена фиксированная дотация в размере V руб. на единицу товара, выплачиваемая из государственного бюджета производителю (которого мы здесь отождествляем с продавцом). Возникающая при этом ситуация представлена на рис. 9. Кривая предложения с точки зрения покупателя (S2) сдвигается по отношению к фактической кривой предложения (S) на V единиц вниз, равновесие перемещается из точки E0 в точку E2.
Излишки покупателей и продавцов возрастают: покупатели приобретают товар по более низкой цене и в большем объеме, продавцы реализуют свой товар по более высокой цене и также в большем объеме. Характеристика дотации как "налога наоборот" справедлива почти во всех отношениях. Это избавляет нас от необходимости детального разбора ситуации - читатель может сделать все это сам по аналогии. Равенства (3)-(6) сохраняют силу применительно к дотации, если всюду Т заменить на -V, а индекс 1 - на 2. Знак "минус" в выражении М2 = -VQ2 связан с тем, что теперь речь идет не о доходах, а о расходах бюджета. Результаты сведены в табл. 6. Таблица 6. Характеристики потоварной дотации
|
Но последствия введения потоварного налога и дотации не во всем противоположны. Сумма налогового сбора меньше, чем снижение излишков покупателей и продавцов; выплаты из бюджета при дотации, напротив, превышают суммарное увеличение их излишков. И в том, и в другом случае возникают чистые потери общества. При дотации их величина соответствует площади треугольной области E0ES2E2, выделенной на рис. 9 штриховкой. При замене Т на -V в равенстве (8) знак роли не играет, и для величины потерь мы получим выражение:
| L = aV2/2, (10) |
причем a - тот же самый коэффициент. Его величина определяется выражением (9).
Происхождение потерь
Итак, и потоварные налоги, и дотации сопровождаются возникновением чистых потерь общества. Более того, величина этих потерь в обоих случаях описывается одинаковыми выражениями (8) и (10). Теперь мы покажем, что потери, вызываемые противоположными воздействиями на рынок, имеют общую природу. Для этого мы рассмотрим производство и потребление данного продукта как единый процесс. Потребители продукта получают полезность, суммарная величина которой при объеме потребления Q описывается функцией TU(Q). Производители несут затраты, суммарная величина которых задается функцией TC(Q). Будем считать, что объемы производства и потребления продукта совпадают. Тогда чистый доход, создаваемый на рынке данного товара, есть разность:
| I(Q) = TU(Q) - TC(Q). |
Это не доход какого-либо лица или группы лиц, и в данном разделе нам будет безразлично, каким образом он распределяется между производителем, потребителем и "третьими лицами", если таковые присутствуют на рынке. Назовем его чистым общественным доходом.
При малых объемах производства и потребления чистый доход принимает небольшие значения и возрастает по мере увеличения Q. Но с ростом объема полезность потребления дополнительной единицы снижается, а затраты на производство возрастают; чистый общественный доход, пройдя максимальное значение, начинает затем убывать. Условие максимума получим, приравняв нулю производную от дохода по объему:
| dI(Q)/dQ = dTU(Q)/dQ - dTC(Q)/dQ = 0, |
или, иначе:
| MU(Q) = MC(Q), |
где MU(Q), MC(Q) -соответственно предельная полезность и предельные затраты. Но на конкурентном рынке предельная полезность в денежной форме см. лекцию 4, раздел 2 - совпадает с ценой спроса, а предельные затраты - с ценой предложения. Таким образом, чистый общественный доход принимает наибольшее значение при объеме производства-потребления Q0, соответствующем точке пересечения кривых спроса и предложения, т.е. равновесию на конкурентном рынке, не испытывающем вмешательства "третьих лиц".
Если за базу для сравнений принять это положение "невозмущенного" равновесия (а именно так мы и поступали в предыдущих пунктах), то всякое отклонение объема от Q0 ведет к сокращению чистого общественного дохода, т.е. к потерям. Это явление мы и наблюдали, рассматривая последствия налога и дотации.
В заключение заметим, что, анализируя общественные потери, связанные с введением потоварных налогов и дотаций, мы вовсе не утверждаем, что они приносят один лишь ущерб. Сумма индивидуальных прибылей, получаемых разными людьми и служившая у нас средством измерения различных эффектов и потерь, отнюдь не является универсальным измерителем общественного благополучия. Обществу не безразлично, в каких пропорциях производимое благо распределяется между его членами. Механизм налоги-дотации может служить средством "изъятия" части излишка у одних людей и "передачи" его другим.
Но функционирование этого механизма сопровождается потерями, подобно тому как не обходится без потерь работа любого двигателя, генератора или трансформатора. Кроме того, этот механизм выполняет перераспределительные функции лишь постольку, поскольку налоговое бремя несут одни люди, а выгоду от дотаций получают другие. Если бы это были одни и те же люди, то ничего, кроме потерь, такой механизм не порождал бы.
Эти меры влекут за собой еще одно последствие. Повышение цен на одни товары и удешевление других побуждают потребителя изменить свое поведение на рынке.
Субъективная полезность потребляемых благ при этом снижается и в том случае, если увеличивается потребление "полезных" и уменьшается потребление "вредных" (по мнению общества) продуктов. Поэтому мы можем сделать следующие выводы.
1. Прямое налогообложение, дифференцированное по категориям налогоплательщиков, и прямые бюджетные выплаты, адресованные конкретным категориям получателей (многосемейные, инвалиды и др.) во многих случаях позволяют эффективнее решать социальные задачи государства, чем система потоварных налогов и дотаций.
2. Потоварные налоги и дотации сопровождаются тем меньшими потерями, чем меньше вызываемое ими изменение объема производства и потребления.
ЗАДАЧИ.
1. Потребитель приобретает товары Х и Y. Товар Y продается по цене 2 руб. за единицу. Товар Х продается по цене 10 руб. за единицу, если объем покупки не превышает 20 единиц, а за каждую следующую (сверх 20) единицу покупатель платит 5 руб. Что представляют собой бюджетные ограничения при различных уровнях дохода?
2. Рассматривается товар X, условия продажи которого приведены в задаче 1. Функция спроса некоторого потребителя от цены равна D = A - 2P. Для случаев А = 28, 36, 44 определить:
а) объем покупки;
б) величину излишка потребителя.
3. При условии задачи 1 к лекции 10 (пункты а-в) вычислить изменения излишков потребителя и производителя.
Лекция 18. Потребительский выбор во времени
РАЗДЕЛ 0. У БАРБОСА ЕСТЬ ВОПРОСЫ. Что лучше сейчас или потом?
БАРБОС. Всем понятно, что лучше сейчас, а то отложишь и в результате ничего не получишь.
АНТОН. Что мы с тобой будем обсуждать? Как люди нетерпеливы и почему, вместо того чтобы дождаться, когда яблоки созреют, они морщатся, но едят их зелеными?
ИГОРЬ. Экий ты, Антон, шутник. Но что-то в этом есть. Люди действительно нетерпеливы. Часто это связано с неуверенностью, что завтра все будет так же благополучно, как и сегодня.
АНТОН. Ты имеешь в виду здоровье или погоду?
ИГОРЬ. Конечно, мой веселый друг, я имею в виду, что люди предпочитают получить благо как можно скорее.
АНТОН. Тогда давай представим себе, что наш потребитель выбирает, сколько ему съесть яблок сегодня и сколько - через неделю.
ИГОРЬ. Ну да, понимаю. Ты хочешь сказать, что каждое дополнительное яблоко, которое я отдам себе самому, чтобы съесть его через неделю, будет для меня все менее ценно?
АНТОН. Да, думаю, что читателю будет интересно встретить здесь нашу старую знакомую - снижающуюся предельную полезность.
ИГОРЬ. Хорошо, попробуем. Наш потребитель составляет набор из яблок, которые он потребляет “сегодня” и “завтра”.
АНТОН. Ты хочешь провести аналогию с двумя товарами, которые потребитель покупает в один и тот же момент времени?
ИГОРЬ. Конечно, вместо яблок и груш или мяса и молока, составим набор из “яблок сегодня” и “яблок завтра”.
АНТОН. Таким образом происходит обмен между “сегодня” и “завтра”?
ИГОРЬ. Можно сказать, что потребитель предпочитает не съесть сегодня часть яблок, а ссудить их кому-то и получить завтра больше.
АНТОН. Совершенно верно, он как бы дает кому-то кредит яблоками и получает процент. В конце концов для него превышение предельной полезности яблока сегодня над предельной полезностью яблока завтра становится равным цене кредита.
ИГОРЬ. И так же происходит, если я беру у тебя в долг тысячу рублей?
АНТОН. Вот именно. Если я дал тебе в долг тысячу рублей сроком на один год, то вернешь ты эту же тысячу плюс компенсацию за то, что я отказал себе в удовольствии их потратить.
БАРБОС. Что ни говори, а время работает на нас!
