Оценка погрешностей совокупных измерений

Совокупные измерения – такие измерения, в которых по резкльтатам превичных замеров вычисляется целевая функция.

Пример: определение мощности агрегата по мощности приводимого агрегата (НПГ).

Мощность, потребляемая НПГ: N_Н = С_Р ^. (t_2Н – t_1Н) ^. G_Н .

В этом совокупном измерении 3 первичных замера: t_1Н, t_2Н, G_Н (зависимостью С_Р от параметров РТ пренебрегаем).

Относительные погрешности измерений:

δ t_1Н = Δt / t_1Н ^. 100 %

δ t_2Н = Δt / t_2Н ^. 100 % Δt, ΔG – абсолютные погрешности

δ G_Н = ΔG / G_Н ^. 100 %

Температура измеряется с помощью лабораторных термометров ТЛ-4, имеющих Δt = 0.1 ^оС.

Теория погрешностей совокупных измерений введена Гауссом на основе метода наименьших квадратов, который выравнивает влияние погрешностей факторов.

Пусть имеем функцию y = f (x₁ , x₂ , x₃ ), которая является совокупным измерением по замерам параметров x₁ , x₂ , x₃, имеющих относительные погрешности δx₁ , δx₂ , δx₃.

Тогда относительная погрешность по Гауссу:

Здесь К₁, К₂, К₃ – коэффициенты влияния каждого из аргументов.