Доказательство как логическая процедура

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Закон достаточного основания

Что требует закон достаточного основания?

Требование, по которому любое утверждение должно базироваться на каких-то аргументах и иметь доказательную силу, представляет собой один из основных законов логики – закон достаточного основания. Этот закон утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должно быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т.е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведем несколько примеров. В рассуждении: Конечно же, это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание) – закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания с необходимостью следует тезис (из того, что вещество металл, с необходимостью вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении: Сегодня взлетная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолеты сегодня не могут взлететь (основание) – рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания с необходимостью (из того, что самолеты не могут взлететь, не вытекает с необходимостью, что взлетная полоса покрыта льдом, ведь самолеты могут не взлететь и по другой причине).

В рассуждении: Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и собственноручно подписал все показания (основание) – закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает с достоверностью, что он действительно его совершил. Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпция невиновности, который предписывает считать человека невиновным, даже если он дает показания против себя, до тех пор, пока его вина достоверно доказана какими-либо фактами.

Что такое доказательство?

Знание о логических законах и ошибках, связанных с их нарушениями, особенно важно для правильного построения доказательства, которое представляет собой совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо (тезиса, утверждения, идеи, мысли т.д.). Обратим внимание на то, что и подтвердить, и опровергнуть – означает доказать. В повседневной жизни понятия подтверждение и доказательство часто употребляются в качестве равнозначных, а соответствующие термины воспринимаются как синонимы, что не совсем верно: подтверждение – это разновидность доказательства наряду с опровержением. Подтвердить – это значит доказать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть – доказать ложность некоего суждения (положения, утверждения, тезиса).

Все доказательства делятся непосредственные и опосредованные. В непосредственном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается путем соотнесения его с действительность. Например, для того чтобы установить, истинным или ложным является утверждение: Сейчас на улице идет дождь, достаточно соотнести его с действительностью, т.е. просто выглянуть в окно. Непосредственные доказательства также часто называют эмпирическими, т.е. базирующимися на опыте.

Далеко не все можно доказать эмпирически, т.е. с помощью ссылки на опыт. Например, для эмпирического доказательства утверждения о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180⁰, надо начертить треугольник, измерить транспортиром его углы и сложить их величины. Получится 180⁰. Но ведь этот результат характеризует именно данный, только что начерченный треугольник. Вдруг у другого треугольника сумма внутренних углов не будет равна 180⁰. Для того чтобы выяснить это, построим другой треугольник, измерим транспортиром его углы и сложим их величины. Опять получится 180⁰. Начертим третий треугольник и измерим его углы... Таким образом, чтобы доказать эмпирически утверждение об одной и той же сумме внутренних углов любого треугольника, надо построить возможные треугольники, измерить и сложить величины углов каждом из них. Сделать это, конечно же, никто не сможет, ведь множество всех треугольников бесконечно. Каким же образом доказывается положение о сумме внутренних углов любого треугольника? Из курса школьной геометрии всем хорошо известно, что оно выводится не из видимой действительности, или опыта, а из других, ранее доказанных положений (теорем). Такое доказательство является опосредованным. Понятно, что предметом внимания логики является именно такое доказательство.

Структура доказательства

Опосредованное доказательство имеет определенную структуру, которая состоит из трех элементов.

1. Тезис – это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т.п.).

2. Аргументы, или основания – это то, чем доказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т.п., истинность которых установлена ранее). Как видим, понятия аргументы и основания являются в логике равнозначными, а соответствующие термины представляют собой синонимы.

3. Демонстрация – это то, как доказывается. На первый взгляд наличие этого третьего элемента в структуре доказательства не совсем понятно: есть тезис, и есть аргументы, которые его обосновывают, или из которых он вытекает – вот, кажется, и все доказательство. Здесь важно вспомнить закон достаточного основания, который требует не просто присутствия аргументов в некоем доказательстве, но и говорит о том, что они должны быть достаточными для доказательства тезиса, т.е. обусловливающими его с достоверностью. Как уже отмечалось, часто встречаются ситуации, когда аргументы, или основания, наличествуют, но не являются достаточными (Преступление совершил Н., ведь он сам в этом признался). Более того, нередко бывает так, что аргументы, или основания, вообще не связаны с тезисом (Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать). Поэтому в доказательстве необходимо показать (продемонстрировать), во-первых, связь аргументов с тезисом, а во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения (без этого никакого доказательства нет). Итак, третий и наиболее важный элемент доказательства – это демонстрация, или способ, связи аргументов с тезисом.

Прямые и косвенные доказательства

На подтверждение и опровержение доказательства делятся, как мы уже знаем, по цели, а по способу демонстрации они бывают прямыми и косвенными. В прямом доказательстве истинность или ложность тезиса выводится непосредственно из аргументов, а в косвенном – подтверждение или опровержение тезиса выводится, соответственно, из ложности или истинности антитезиса. Иначе говоря, в косвенном доказательстве рассмотрению подвергается не тезис, а антитезис: устанавливается его истинность или ложность. Далее, если антитезис оказывается истинным, то тезис (по закону исключенного третьего) следует признать ложным; если же антитезис ложен, то тезис с необходимостью истинен. Такие доказательства также часто называют доказательствами «от противного».

Поскольку доказательства делятся на подтверждения и опровержения, а также на прямые и косвенные, то всего можно выделить четыре вида доказательств: 1. Прямое подтверждение; 2. Косвенные подтверждение; 3. Прямое опровержение; 4. Косвенное опровержение. Каждый из этих видов включает в себя два метода доказательства. Таким образом, в общей сложности существует восемь методов доказательства.

l. Обусловливающее прямое подтверждение тезиса.

2. Соединительное прямое подтверждение тезиса.

3. Отводящее косвенное подтверждение тезиса.

4. Разделительное косвенное подтверждение тезиса.

5. Прямое опровержение тезиса путем «лишения основания».

6. Прямое опровержение тезиса путем «сведения к абсурду».

7. Отводящее косвенное опровержение тезиса.

8. Разделительное косвенное опровержение тезиса.